Тема проекта: « Максимум удовольствия, оптимизация затрат » На порядок выше

Решение. Пусть Х –высота окна до полукруга, Y –ширина, тогда R= Y/2. Р-const, Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. При заданном периметре найти размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света.

Решение Используем формулу объема конуса : По теореме Пифагора выразим радиус через образующую и высоту конуса : R 2 = L 2 - H 2 R 2 = L 2 - H 2 Подставим полученное значение в формулу объема, получим : Введем функцию : f(H) = 1/3H (L 2 – H 2 ), где Н ( 0 ; L ) Найдем производную от этой функции : f = 1/3 L 2 - H 2 Найдем критические точки данной функции : H = L/ 3 Найдем производную второго порядка : f = -2H Это выражение меньше 0 т.к Н>0, а значит, график функции выпуклый в найденной точке. Следовательно, это точка максимума. НАИБОЛЬШИЙ ОБЪЁМ ПАЛАТКИ, если используются шесты L= 2,5 при H=1,5 R=2 Сооружается палатка конусообразной формы. Для этого используются шесты длиной L. Мы выяснили, какой должна быть палатка, чтобы она была наиболее вместительной.

В гостях у Деда Мороза

Прямоугольная площадка площадью S=294 м 2 разделена на две равные части прямоугольной формы. Какими должны быть размеры этого участка, чтобы длина ограждения была наименьшая. х у