Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр) образующие О1О1 О ά β м1м1 м r ά||β L L1L1 L=L 1 А А1А1 Определение: Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

Круговой прямой цилиндр Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны АВ. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD, а основания – вращением сторон BC и AD. D C А В

Виды цилиндров Наклонные цилиндры Прямые цилиндры

Наклонный круговой цилиндр Н круг

ЦИЛИНДР прямой круговой Боковая поверхность Основания цилиндра О1О1 О ά β Ось цилиндра образующая h (высота) r (радиус) Определение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у которого в основании лежат равные круги, а образующая перпендикулярна основаниям ά||β

3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания 4. Высота цилиндра- расстояние между плоскостями оснований в прямом цилиндре она совпадает с образующей 5. Ось цилиндра- прямая, проходящая через центры оснований, Она параллельна образующим. 1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, заключенная между параллельными плоскостями 2. Основания- часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической поверхностью,

ЦИЛИНДР прямой круговой Боковая поверхность Основания цилиндра О1О1 О ά β Ось цилиндра образующая h (высота) r (радиус) Определение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у которого в основании лежат равные круги, а образующая перпендикулярна основаниям ά||β

На рисунке изображен цилиндр. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости α. В А r h

В результате в плоскости α получится прямоугольник АВВ I А I. Стороны АВ и А I В I прямоугольника представляют собой два края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Основание АА I прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, а высота АВ – образующей цилиндра α A B ВIВI АIАI

О1О1 О О1О1 R R О H

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом. В самом деле, такая секущая плоскость (плоскость γ на рисунке) отсекает от цилиндра тело, также является цилиндром. Его основаниями служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение. С О γ α

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси О О1О1 А А1А1

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к оси Сечением является эллипс α α 90º о о1о1 α

Цилиндрическая гастрономия

Цилиндрическая архитектура

Повторить параграф 25, выполнить 957, 962 Домашнее задание Рефлексия Чему вы научились? Какое у вас настроение в конце урока?