Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Г. Цейтен

образовательные: рассмотреть неравенство Коши для двух чисел; научить учащихся применять его для доказательства неравенств; развивающие: развивать, внимание, логическое мышление, культуру речи учащихся; воспитательные: воспитывать аккуратность, трудолюбие.

Продолжите предложение: а) если к обеим частям неравенства прибавить … б) если обе части неравенства умножить на одно и тоже … Сравните с нулем: а) (m – b) 2 ; б) (c + d)

Неравенство Коши для двух чисел Среднее арифметическое двух неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического При любых неотрицательных a и b выполняется неравенство:

Следствие 1. Если a > 0, то, причем тогда и только, тогда, когда a = 1. Следствие 2. Если ab > 0, то

Великий французский математик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий. Разработал фундамент математического анализа, внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни. Родился в семье чиновника, глубоко верующего монархиста. Учился в Политехнической школе, затем перешёл в парижскую школу мостов и дорог. По окончании школы стал инженером путей сообщения в Шербуре. Здесь он начал самостоятельные математические исследования. Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Коши заложил основы математической теории упругости. Ему принадлежат также исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре, астрономии и во многих других областях науки.