Делимость натуральных чисел Учитель математики: Кривошей Ю.В. ОШ 2 г. Марьинка

Если натуральное число а делится нацело на натуральное число b, то число а называют кратным числа b, число b – делителем числа а Пример: Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 также являются делителями числа 30, то число 30 является кратным каждого из этих чисел.

Признаки делимости на 10, 5, 2. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10; Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0, то число не делится на 10;

Пример не делится нацело на 10. Действительно, 173 = = 10* – не делится на 10; 4258 = = 425*10+8 – не делится на 10; 1560 = 156*10 – делится на 10.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится на 2; Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится на 2; Например: 53 = 2*26 +1 – не делится на 2; 140 = 28*5 – делится на 2.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5; Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0 или 5, то это число не делится нацело на 5; Пример: 15, 35, 70, 3580, делится нацело на 5; 17, 24, 5553, – нет.

Признаки делимости на 3 и 9 Если сумма числа делится на 9, то и само число делится нацело на 9; Если сумма числа не делится на 9, то и само число не делится нацело на 9; Если сумма числа делится на 3, то и само число делится нацело на 3; Если сумма числа не делится на 3, то и само число не делится нацело на 3;

Пример = =23 – не делится на 3 и на 9; = = 21 – делится на 3; 4869 = = 27 – делится на 9

Из чисел 34, 467, 435, 860, 648, 5465, 8216, 2405, 1020, выпиши те, которые делятся нацело: А) на 2; Б) кратны 10; В) делятся на нацело на 5, но не делятся нацело на 10.

Запиши наибольшее: А) четырехзначное число, кратное 2; Б) пятизначное число, кратное 5; В) шестизначное число, кратное 10; Г) четырехзначное число, кратное 3; Д) пятизначное число, кратное 9; Е) шестизначное число, кратное 3 и2; Ж) четырехзначное число, кратное 5 и 9;

Задача 1. К числу 15 допишите слева и справа по одной такой цифре, чтобы число, которое получится, было кратно 15. Сколько решений имеет задача? Задача 2. Можно ли разложить 50 яблок на 5 кучек, каждая из которых содержит нечетное число яблок? Ответ объясните.

Задача 3. Рома и Дима записывают девятизначное число, используя только цифры 1, 2 и 4. Первую цифру пишет Рома, вторую – дима, третью – Рома и т. д. по очереди. Рома хочет получить в результате число, кратное 3. Может ли Дима помешать ему сделать это?