«Можно предположить, что в культуре, в которой имеется математика, должна быть поэзия, и наоборот». «Можно предположить, что в культуре, в которой имеется математика, должна быть поэзия, и наоборот». Ю. М. Лотман

Решение логарифмических уравнений и неравенств «Изменённая, я воскресаю той же» Якоб Бернулли Уссурийск 2008

Логарифмическая спираль Спираль Архимеда Логарифмическая (или равноугольная) спираль Свойства логарифмической спирали первым начал изучать французский учёный Рене Декарт (1596–1650). Много занимался этой спиралью и швейцарский математик Якоб Бернулли ( ). Изобретение логарифма. Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма. Бриг год – создание таблиц логарифмов год – перевод таблиц на русский язык Л. Магницкий – 1716 год – издание семизначных логарифмических таблиц.

Логарифмическая спираль в природе Ураган Изабель Галактика M51(галактика Водоворот), находящаяся на расстоянии 30 миллионов световых лет от Солнцагалактика Водоворот

Логарифмическая спираль в природе Розетка подсолнечникаГеометрия розетки подсолнечника Раковина улиток и моллюсков ПаутинаРаковина Nautilus

Советский меринос Снежный баран Винторогий козёл Внутреннего уха человека Логарифмическая спираль в природе

Вопросы для повторения Дайте определение логарифма числа. Дайте определение логарифма числа. Сформулируйте свойство Логарифм произведения. Сформулируйте свойство Логарифм произведения. Сформулируйте свойство Логарифм частного. Сформулируйте свойство Логарифм частного. Сформулируйте свойство Логарифм степени. Сформулируйте свойство Логарифм степени. При каком значении основания a функция логарифм возрастает (убывает)? При каком значении основания a функция логарифм возрастает (убывает)?

Способы решения логарифмических уравнений 1. По определению логарифма. 2. Потенциирование (применение свойств логарифма). 3. Замена переменных. 4. Логарифмирование обоих частей уравнения. 5. Приведение к одному основанию.

Практическая работа Вариант 1 Решить уравнение: Решить неравенство: Решите систему уравнений: Вариант 2 Решить уравнение: Решить неравенство: Решите систему уравнений:

Проверка практической работы Вариант 1 Решить уравнение: Решение: Ответ: x =3 Вариант 2 Решить уравнение: Решение: ОДЗ: Не удовлетворяет ОДЗ. Ответ: x = -2

Проверка практической работы Вариант 1 Вариант 2 Решить не равен ство : Решение: ОДЗ: Т.к. основание логарифма больше1, используем свойства монотонности логарифмической функции. Ответ: Решить не равен ство : ОДЗ: Представим правую часть неравенства в виде логарифма с основание 8. Ответ:

Проверка практической работы Вариант 1 Решить систему уравнений : Решение: Тогда Получаем: Ответ: (0,1;0,01); (100;10) Вариант 2 Решить систему уравнений : Решение: не удовлетворяет условию Ответ: (4;4)

Домашнее задание Теория: п 10 Теория: п 10 Практика: 529(в,г), вопросы и задачи на повторения стр Практика: 529(в,г), вопросы и задачи на повторения стр.275 9