Единство в многообразии Урок повторения и обобщения знаний по теме «Применение интеграла» Учитель математики Андреева Зинаида Маркеловна МБОУ СОШ 41 с.Аксаково Белебеевского р-на Республики Башкортостан

Пафнутий Львович Чебышев «Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных».

Интеграл – это функция, производная от которой равна подинтегральной функции.

- знак интеграла, - подинтегральная функция, dx - приращение аргумента

Интегралы бывают неопределенные и определенные, т.е. имеющие пределы интегрирования и -пределы интегрирования

Свойства интеграла: 1) -постоянный множитель можно вывести за знак интеграла 2) -интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов функций

Геометрический смысл интеграла Интеграл от функции на отрезке равен площади криволинейной трапеции

Сектор 1 Вопрос: Решить уравнение

Сектор 1 Ответ: 4

Сектор 2 Вопрос: При каком a выполняется равенство

Сектор 2 Ответ: -2;

Сектор 3 Вопрос: Решить неравенство

Сектор 3 Ответ: [-20; 0]

Сектор 4 Вопрос: Вычислить интеграл

Сектор 4 Ответ: 0

Сектор 5 Вопрос: Вычислить интеграл на отрезке [-2; 4], если график функции y = f(x) изображен на рисунке

Сектор 5 Ответ: 11

Сектор 6 Вопрос: В каком отношении парабола y = x 2 делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках А (0; 0), В (3; 0), С (3; 9), Д (0; 9)?

Сектор 6 Ответ: 1 : 2

Сектор 7 Вопрос: Внимание! Черный ящик! То, что лежит в нем – получено в результате вращения фигуры, образованной графиками функций y = x вокруг оси ОХ на отрезке [0; 3]. Что это за тело? Каков его объем?

Сектор 7 Ответ: Конус 9π

Сектор 8 Вопрос: Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить

Сектор 8 Ответ: 0,5 π

Сектор 9 Вопрос: Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V(t) = 2t – sinπt. Найти путь, пройденный точкой за время от 2 до 6.

Сектор 9 Ответ: 32

Сектор 10 Вопрос: Сила в 4Н сжимает пружину на 4 см. Какую работу нужно произвести, чтобы сжать эту пружину на 2 см?

Сектор 10 Ответ: 0,06 Дж

Сектор 11 Вопрос: Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 – 12t Н. Найти закон движения точки, если в момент времени t = 1 сек, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?

Сектор 11 Ответ: x(t) = 4t 2 – 2t 3 + t t = c

Блиц Сектор 12 Вопрос 1: Сложение (+) и умножение () имеют по обратному действию, которые называется вычитанием и делением. Следующему математическому действию – возведению в степень – обратно, извлечение корня. С какой математической операцией взаимосвязана операция интегрирования?

Сектор 12 Ответ: Операция дифференцирования

Сектор 12 Вопрос 2: Слово «интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690 г.). Оно переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. Кто был родоначальником интегрального и дифференциального исчисления?

Сектор 12 Ответ: Г. Лейбниц И. Ньютон

Сектор 12 Вопрос 3: В Древней Греции математики занимались решением задач на нахождение квадратур плоских фигур и кубатур тел. Какие задачи к этим видам относим мы сейчас?

Сектор 12 Ответ: Нахождение площади плоских фигур и объема тел