Чем дальше в лес, тем больше…

Цели проекта: Научиться применять производную к исследованию функции. Задачи проекта: Составление уравнения касательной в заданной точке. Нахождение углового коэффициента касательной к графику, экстремумов функции и промежутков возрастания, убывания функции.

Уравнение касательной y=f(x 0 )+f / (x 0 )*(x-x 0 ) f(x 0 ) – значение функции в заданной точке f / (x 0 ) – значение производной функции в x 0 x 0 – абцисса точки, в которой проведена касательная

Пример. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x – 3x 2, x 0 =2.Решение. 1) f(x 0 )=2-3*2 2 =-102) f / (x)=1-6x 3) f / (2)=-114) y=-10+(-11)*(x-2)=-11x+12 Ответ: -11x+12Пример. Найти угол между касательной к графику функции y=x 4 -2x 3 +3 в точке с абциссой x 0 =1/2 и осью Ox.Решение. y / (x 0 )=tg tg = -1 y / =4x 3 -6x 2 = -arcrg1= - /4= 3 /4 y / (1/2)= -1 Ответ: 3 /4

Возрастание и убывание функции Достаточный признак возрастания и убывания функции: Если f(x) дифференцируема на интервале (a ; b) и f / (x)>0 для всех x (a ; b), то функция возрастает на интервале (a ; b). Если f / (x)

Признак максимума функции Если функция f(x) непрерывна в точке x 0, а f / (x)>0 на интервале (a ; x 0 ) и f / (x)

Найти промежутки монотонности функции, определить вид экстремума f (x) = x 4 /4+8x-5 Решение. 1) f / (x)=(x 4 /4+8x-5) / =x ) f / (x)=0, x 3 +8=0? X= -2 3) f(x) возрастает (-2 ; + ), убывает (- ; 2) X min = -2 Самостоятельно 298(2) f(x) возрастает ( - ;-1) (5;+ ), убывает (-1;5) X max = -1, x min = f / (x) f(x) f / (x) f(x)

Вычисление наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y(x)=x 3 -1,5x 2 -6x+1, на отрезке [-2;0]. 1) y / (x)=3x 2 -3x-6 2) y / (x)=0 при x=-1, x=2. 3) 2 не принадлежит [-2;0] 4) y(-2)=-1, y(-1)=4,5, y(0)=1 5) Наименьшее значение функции равно -1. Наибольшее значение функции равно 4,5. Тест

Выводы Развитие логического мышления Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности Развитие интереса к процессу познания на уроках математики