N –натуральные числа Z – целые числа Q - рациональные числа

Найдите значения выражений: = = Упростите выражение: х+х+х+…+х+х= п слагаемых

Найдите площадь квадрата со стороной 10 см. Найдите объем куба с ребром 0,5 см. S = а 2 S = 10 2 = 100(см 2) V = а 3 V = 0,5 3 = 0,125 (см 3)

1)10 · 10 = ) 28 · 28 · 28 = ) 3· 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 4) 1,5· 1,5· 1,5· 1,5· 1,5· 1,5 5) (-2с)· (-2с)· (-2с)· (-2с)· (-2с) 6) (х+y) · (х+y) · (х+y) · (х+y) = 3 9 =(-2с) 5 = 1,5 6 =(х+y) 4

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем а п =ааа…аа показатель степени n множителей основание степени 5 6 ; 3,7 5 ; 0 4 ; (-4,8) 6

Степенью числа а с натуральным показателем n(п 2)называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а. (а 1 =а) Операцию отыскания степени называют возведением в степень.

1. Представьте в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. 4 3 = 4·4·4 =64 2. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3 ? = =152

3. Вычислите: 1) 5 3 2) 2 4 – 6 2 3) (-4) ) 1 7 – Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1. 1) 64 2)36 3)121 4)27 = 125 = -20 = 48= 48 = 920 =4 3 =6 2 =11 2 =3 3

5. Найдите х, если 1)2 х = 32; 2) х 3 = Вычислите квадрат куба числа: 1)2 2)4 2 х = 2 5 х=5 х 3 = 5 3 х = 5 (2 3 ) 2 =64(4 3)2= 4096

7: Сравните с нулём значения выражений (-3) 4 + (-81) (-6) 2 – · (-1) 5 (-1,3) · 3 0 ( -10) 6 (-5) 7 > 0 = 0 < 0

(- 2) 1 =(- 2) = -2 (-2) 2 = (- 2) (- 2) = 4 (-2) 3 = (- 2) (- 2) (- 2) = -8 (-2) 4 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 16 (-2) 5 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = -32 (-2) 6 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 64 (-2) 7 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = -128 (-2) 8 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 256 (-2) 9 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = -512 (-2) 10 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 1024 Какую закономерность можно заметить?

a n n - четное a > 0 a n > 0 a = 0 a n = 0 a < 0 n - нечетное a n < 0

5) -2 4 и (-2) 4

1) а 4 ; 3 4 = 81 2) 0,25 1 = 0,25 3) = 0 4) 125 = 5 3 5) -2 4 < (-2) 4

Из истории степеней У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые отдельные знаки – иероглифы для немногих математических понятий. Однако лишь в «Арифметике » Диофанта (3в) встречаются зачатки алгебраической буквенной символики.

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Европейские математики 16 века вторую степень неизвестного называли «сила», а также «квадрат», третью степень – «куб». Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михаэля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Вильям Оутред ( )– английский математик Aq вместо A 2 Ac вместо A 3 Aqqвместо A 4

Франсуа Виет ( ) – французский матемматик Виет применял сокращения: N для первой степени, Q для второй степени, C для третьей степени, QQ для четвертой и т. д. Например 1C-8Q+16N aequatur 40 означает : x 3 – 8x x = 40

Михаэль Штифель (1487г г.) - немецкий математик ААА вместо А 3

Томас Гарриот ( )- английский математик аааа вместо а 4

Рене Декарт ( ) –французский математик Рене Декарт в его «Геометрии» (1637) впервые ввёл современное обозначение степеней

В физике: 10 = = 10 2 (санти) 1000 = 10 3 (кило) = 10 6 (Мега) = 10 9 (Гига) При переводе единиц измерения: 72 км = м = м 5кг = 5000 г = г

В астрономии расстояния до звезд измеряют в астрономических единицах (а.е.). 1 а.е. = 1, км 1 световой год = 9, км Самая близкая к нам звезда (из созвездия Центавра) находится на расстоянии: а.е. =3, км = 3,26 св. лет

Миаил Васильевич Ломоносов ( )- русский учёный Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь М.В.Ломоносов

Найти значение выражения n 2 + k 2, если 2 n = 32 и 3 k = 9.