«Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать». Декарт ( ). Французский математик, физик, филолог.

Тема урока: «Теорема Безу» 11 класс, физико-математический профиль, МОУ СОШ пгт Ерофей Павлович Амурской области

Решить уравнение: x 3 -2x 2 -6x+4=0 Проблема: Возможно ли многочлен третьей степени x 3 -2x 2 -6x+4 разложить на множители ?

Как разложить на множители многочлен х 2 - 5х - 6? х 2 - 5х - 6 = (х – 6)(х + 1) Вывод: Корни трехчлена являются делителями свободного члена..

Схема Горнера. x 3 -2x 2 -6x+4 разделим на двучлен х остаток умножить сложить x 3 - 2x 2 - 6x + 4= (x 2 -4x+2)(x+ 2) x 3 - 2x 2 - 6x + 4= (x 2 -4x+2)(x+ 2)=

Значения Схема многочлена Горнера Р(х)=x 3 -2x 2 -6x+4 Гипотеза: Значение многочлена при х=а равно остатку от деления многочлена на х - а. хР(х)

Теорема Безу: Остаток R от деления Р(х) на двучлен (x - а) равен Р(а ). Следствие: Для того, чтобы многочлен Р(х) делился нацело на двучлен (х – а), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство Р(а) = 0. О Безу Этьенн БЕЗУ Этьенн Безу ( )

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: х 4 - x 3 - 6x 2 - x + 3 = 0. Ответ: -1; 3;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Теорема Безу дает возможность, найдя один корень многочлена, искать далее корни многочлена, степень которого на 1 меньше: если Р(а) = 0, то Р(х)= (x - а)Q(x), и остается решить уравнение Q(x) = 0. Иногда этим приемом - он называется понижением степени - можно найти все корни многочлена. В начало