Задание 1. Укажите 7-ой член последовательности: а n: 6;10;14;18;22;26… b n: 49;25;81;4;121;64… с n: 22;17;12;7;2;-3… х n: -3,8;-2,6;-1,4;-0,2;1;2,2… у n: -12;7;8;14;23;41…

Задание 2 Придумайте свой подобный пример такой последовательности. Укажите 4-ре первых ее члена. Каким общим свойством обладают подобные последовательности?

Сформулируйте тему урока.

Тема урока: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Сформулируйте цели урока.

Цели урока: изучить понятие арифметической прогрессии; вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии; научиться решать задачи по теме.

Историческая справка. Термин «прогрессия» от латинского слова «progressio», что означает «движение вперед» был введен римским автором Боэцием в 6 в н.э., и получил дальнейшее развитие в трудах Фибоначчи, Гаусса,Шюке и других ученых.

Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметичесой прогрессии d. d = a 2 – a 1 = a 3 – a 2 = …. = a n+1 – a n = …

Задание 3 В арифметической прогрессии а 1 = 7, d = 0. Назовите следующие три члена этой последовательности. а 1 = - 12, d = 3

Задание 4 В арифметической прогрессии а 1 ; а 2 ; 6; 4; а 5 … найдите а 1, а 2, а 5 а n = а 1 + ( n – 1 ) d – формула n-ого члена арифметической прогрессии. а 126 = а d = ( - 2 ) = - 240

Задание 5 Пусть b n - арифметическая прогрессия, в которой b 1 – первый член последовательности, d – разность прогрессии. Найдите ошибки: b 4 = b 1 + 3d b 2k = b 1 + ( 2k – 1 )d b 9 = b d b k-4 = b 1 + ( k – 3 )d b -3 = b 1 – 4d b k+7 = b 1 + ( k – 6 )d

Задание 6. Рассмотрим формулу n-ого члена арифметической прогрессии. Какие типы задач с использованием этой формулы можно решать ? Сформулируйте прямую задачу. Какие обратные задачи можно сформулировать ?

Прямая задача По заданному а 1 и d найти a n.

Обратная задача По данным а1 и an, d найти n. Дано: а1 и an. Найти d. Дано d и an. Найти а1.

Задание 7 Найдите разность арифметической прогрессии, в которой у 1 = 10; у 5 = 22.

Задание 8 Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 156 ?

Задание 9 Найдите первые три члена арифметической прогрессии, в которой а 1 + а 5 = 24 а 2 а 3 = 60

Домашнее задание Пусть а 1, а 2, а 3,…, а n… арифметическая прогрессия. Докажите, что а n+1=( а n + а n+ 2 ) :2