Тригонометрические уравнения Арксинус. cos t = a cos t = 2/5 С О А В D х у М(t1) P(t2) x=2/5 Рис. 1 t = t1 + 2πκ,t1 t = t2 + 2πκ, где t1 – длина дуги.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решить уравнения: 1) cos t = ; 2) cos t = 1. x y х у Х=1/2 cos t = t = 0.
Advertisements

Определение арксинуса и арккосинуса числа а. х у 0 1 Арксинус а b y = sin x Функция y = sin x возрастает на отрезке Для любого в промежутке существует.
Урок изучения нового материала Автор: Харченко Татьяна Викторовна, учитель математики высшей категории МБОУ ЦСОШ 8, п.Целина, Целинский район, Ростовская.
cos Линия косинусов 1 Назовите линию на тригонометре Назовите неотрицательные точные значения косинуса 2.
Решим уравнение х 2 =5 графический. Для этого найдем точки пересечения графиков двух функций: у=х 2 и у=5. x y y=5 у=х 2 х1=х1= х 2 =-
Цель изучения темы: 1.Изучить понятие обратной функции, обратных тригонометрических функций. Рассмотреть их графики и свойства. 2.Ввести понятие тригонометрического.
Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2.
Тригонометрическое уравнение cos x = a. Табличные значения cos t и arccos a cos t = a, a [-1;1]arccos a = t, a [-1;1] t [0;π] t – любое cos 0 = 1arccos.
ОТБОР КОРНЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МБОУ « Лицей города Абдулино »
Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа а.
Действия с функциями арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Область опрделения функции y = arcsin x – отрезок [-1;1] Область значений – отрезок [-π/2; π/2]. График функции y = arcsin x симметричен графику функции.
Решение тригонометрических уравнений. Найти правильный ответ COS X = a COS X = 1 SIN X = a COS X = 0 COS X = - 1 SIN X = 1 SIN X = - 1 SIN X = 0 X = (-1)
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических.
Кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения; аргументировать утверждения; сравнивать, анализировать и делать выводы; оценивать результаты.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств Решение тригонометрических уравнений и неравенств Автор: Семенова Елена Юрьевна.
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Работа ученицы 10 А класса Глоба Катарина.
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Работа ученицы 11 А класса Ильиной Ксении.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств Решение тригонометрических уравнений и неравенств Автор: Семенова Елена Юрьевна.
1 3 - а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13 arccos 1 3 arccos 1 3 k+2 k+2 или arccos 1 3.
Транксрипт:

Тригонометрические уравнения Арксинус

cos t = a cos t = 2/5 С О А В D х у М(t1) P(t2) x=2/5 Рис. 1 t = t1 + 2πκ,t1 t = t2 + 2πκ, где t1 – длина дуги АМ, а t2 = - t1

t1 є [ 0; π/2 ] arccos 2/5 t1 = arccos 2/5 t2 = - arccos 2/5

cos t = 2/5 t = arccos 2/5 + 2πκ t = - arccos 2/5 + 2πκ t = ±arccos 2/5 + 2πκ

Что же такое arccos 2/5? Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен 2/5 и которое принадлежит отрезку [ 0; π/2 ].

cos t = a cos t = - 2/5 t = t1+ 2πκ, t = t2 + 2πκ, где t1 – длина дуги АМ, а t2 = - t1 О В D А С у х М(t1) P(t2) x= - 2/5 t = arccos (-2/5) + 2πκt = - arccos (-2/5) + 2πκ t = ±arccos 2/5 + 2πκ

Что же такое arccos (-2/5)? Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен -2/5 и которое принадлежит отрезку [ π/2; π].

Определение Если |а|1, то arccos a (арккосинус а) – это такое число из отрезка [ 0; π], косинус которого равен а. Если |а|1, то arccos a = t cos t =a, 0 t π.

Общий вывод о решении уравнения cos t =a Если |а|1, то уравнение cos t = a имеет решения t = t = ±arccos a + 2πκ, k є Z

Пример Вычислить: arccos ½ Решение: Пусть arccos ½ = t. Тогда cos t = ½ и t є [ 0; π]. Значит, t = π/3, поскольку cos π/3 = ½ и π/3 є [ 0; π]. Итак, arccos ½ = π/3.

Теорема Для любого а є [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = π. D О В А С у х - аа МР arccos a + arccos (-a) = AM + AP = PC +AP = AC = π

Спасибо за внимание!