Решение простейших тригонометрических уравнений

«У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных». «У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных». Ч.Дарвин Ч.Дарвин

ЦЕЛЬ УРОКА: Повторить и закрепить решение простейших тригонометрических уравнений

Формулы нахождения корней тригонометрических уравнений sin t=a sin t=a cos t=a cos t=a tg t=a tg t=a ctg t=a ctg t=a t =(-1)arcsin a + n, n – Z t = ± arccos a + 2n, n – Z t = arctg a + n, n – Z t = arcctg a + n, n – Z

x² = a, x = ± a sin²t=a sin²t=a cos²t=a cos²t=a tg²t=a tg²t=a ctg²t=a ctg²t=a t = ± a aa arcsin a aa a + n, n – Z t = ± arccos a aa a + n, n – Z t = ± a aa arctg a aa a + n, n – Z t = ± a aa arcctg a aa a + n, n – Z

Тригонометрические формулы cos²α + sin²α = cos²α- sin²α = cos²α + sin²α = cos²α- sin²α = 2sinα cosα= sinα cosβ + cosα sin β= sinα cosβ - cosα sin β= cos α cosβ + sinα sin β= cos α cosβ + sinα sin β= cos α cosβ - sinα sinβ= cos α cosβ - sinα sinβ= 1 cos2α sin2α sin(α + β) sin(α – β) cos(α - β) cos(α + β)

Решите уравнения 1. sin 4x cos 4x = 1/4 2sin 4x cos 4x = 1/2 sin 8x = 1/2 8x = (-1) п/6 + пn \·1/8 x = (-1) п/48+ пn/8, п-Z

cos2x = 0 2x = п/2 + пn x = п/4 + пn/2, n-Z 2 cos2x – 1 = 0 cos2x = 1/2 2x = ± п/3 + 2пn x = ± п/6 + пn, n-Z 2. 2 cos²2x – cos2x = 0 cos2x (2 cos2x – 1) = 0

sin2x – 1/2 = 0 sin2x = 1/2 2x = (-1)п/6 + пn x = (-1)п/12 + пn/2, n-Z cos²x/2 – 1/2 = 0 cos²x/2 = 1/2 x/2 = ± arccos 1/2+ пn x = ± 2arccos 1/2+2пn, n-Z 3. (sin2x – 1/2)(cos²x/2 – 1/2) = 0