ТЕМАТИЧЕСКИЙ СЛОВАРИК

Выберите интересующий вас раздел. Для переходов между страницами используйте управляющие кнопки. Понятие о функции Способы задания функции Свойства функции Содержание справочника Помощь главная

ФУНКЦИЯ Пусть даны множества Х и Y. Соответствие f, при котором каждому элементу х множества Х сопоставляется единственный элемент у множества Y, называется функцией из Х в Y. Обозначение: f : Х Y Множество Х называется областью определения функции f. Обозначение: D(f) Пусть х произвольный элемент из области определения Х функции f: X Y, а y – соответствующий ему элемент из множества Y. Тогда функция f записывается в виде y = f(x) или коротко f(х). назаддалее

Переменная х называется независимой переменной или аргументом функции f, переменная y - зависимой переменной или функцией. Значение y =b, соответствующее х= а, называется значением функции у= f(х) при х=а (или значением в точке х=а). Обозначение: f(a). Таким образом, b= f(a). Например, функция у=f(х) задана формулой у = 3х + 5. Ее значение при х= 3 равно у = 3*3 + 5= 14, то есть f(3)= 14. Множество значений функции – совокупность значений функции f(х), когда х принимает всевозможные значения из области определения функции f (х «пробегает» всю область определения функции). Обозначение: Е(f) назаддалее

Числовая функция – функция, у которой область определения и множество значений являются числовыми множествами. График числовой функции – множество точек плоскости с координатами (х, f(х)), когда х принимает всевозможные значения из области определения функции f. Пример: x y содержание назад

далее СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ Аналитический способ Числовая функция задается с помощью формулы.Например, формула х 2 -2х задает числовую функцию. Чтобы найти ее значение при х=2, достаточно вычислить при х=2 значение этого выражения. В данном случае у= 0 Иногда функция задается несколькими формулами, записанными для разных промежутков области определения. Например, Тогда: f(-4) = 2(-4) – 1 = -9; f(3) = = -1.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ Табличный способ Функция задается с помощью таблицы, состоящей из двух строк (или двух столбцов). В первой строке записываются элементы х из области определения, а во второй строке под каждым значением х записывается соответствующее значение f(х). Например: х у ху назаддалее

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ Графический способ Числовая функция задается с помощью графика. Например: Словесный способ Функция задается посредством обычного текста, без формул. Например: «Каждому целому числу ставится в соответствие его последняя цифра». содержание назад 1 1 у х 0

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Нуль функции - значение аргумента, при котором значение числовой функции равно нулю. Аналитически: нуль функции у=f(х) – это корень уравнения f(x)=0 Например, функция 2х – 4 имеет один нуль: х=2. Он является корнем уравнения 2х – 4 =0. Графически: нуль функции – это абсцисса точки пересечения графика функции с осью абсцисс, в нашем случае точка (2;0). назад 1 1 у х 0 далее

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Ч исловая функция у= f(x) называется периодической функцией, если для каждого х из области определения функции числа х Т также принадлежат области определения, и f(х Т)=f(х). Число Т называется периодом функции. содержание назад