Тема: График квадратичной функции Митрохина Ольга Николаевна учитель математики гимназия 11 г. Королев Московская область
Цель проекта: повторить понятие и свойства функции, элементарные функции; изучить квадратичную функцию, ее график и свойства Уметь строить (по таблице) и описывать свойства квадратичной функции
ЭТО ВАЖНО ЗНАТЬ Определение функции Область определения функции D(f) Область значений функции E(f) Нули функции Возрастание и убывание Знакопостоянство функции Наибольшее и наименьшее значение f(х) Виды элементарных функций
Функция Это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной Х соответствует единственное значение переменной У
Элементарные функции
Область определения функции D(f) Все значения, которые принимает независимая переменная х, образуют область определения функции.
Область значений функции E(f) Все значения, которые принимает зависимая переменная у, образуют область значений функции.
Возрастание и убывание функции Возрастающая, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции Убывающая, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
Нули функции Те значения х, при которых функция принимает значение, равное 0, называют нулями функции
Промежутки знакопостоянства у>0 какой х? у
Наибольшее и наименьшее значение функции
Схема исследования функции Область определения функции D(f) Область значений функции E(f) Нули функции Возрастание и убывание Знакопостоянство функции Наибольшее и наименьшее значение f(х) Выпуклость и вогнутость
Свойства функции:
Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структур ы Шестой уровень структур ы Седьмой уровень структур ы Восьмой уровень структур ы Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Квадратичная функция
График квадратичной функции
Построение параболы
Свойства функции
История Долгое время конические сечения, считавшиеся вершиной греческой геометрии – эллипсы, параболы, гиперболы – казались плодом математической фантазии, не имеющим отношения к реальной действительности.
История Позже Галилео Галилей (XVI-XVII в.в.) показал, что параболы возникают в совсем земной ситуации. Догадка Галилея была гениально простой: тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе.
Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Оптическое свойство Парабола обладает очень важным оптическим свойством: лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы, оказываются направленными параллельно её оси. Это свойство используется при изготовлении зеркал для прожекторов, автомобильных фар, телескопов и в других областях жизни.
Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень
Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень
Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень
В этой солнечной системе По параболе мой путь – Только солнышко пригреет Не дает мне отдохнуть. Незнакомые планеты, Неизвестные миры, Мимолётные кометы Чертят правила игры. По параболе болтаюсь, Постигая этот мир, И, конечно, опасаюсь Бесконечно чёрных дыр. И гигант, и красный карлик Норовят перевернуть Мой потрёпанный кораблик И прервать недолгий путь. На Земле-то всё понятно: Там есть Север и Восток Необъятное – объятно Самой дальней из дорог... С.Бойченко По параболе мой путь...
Построить графики