Банковские операции.

Немного истории. Известно, что в XIV-XVвв. В Западной Европе широко распространились банки – учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам. Конечно не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

заёмщик - тот, кто берёт деньги в банке тот, кто берёт деньги в банке кредит – величина взятых у банка денег величина взятых у банка денег вкладчик – тот, кто вносит деньги в банк для хранения тот, кто вносит деньги в банк для хранения

Сберегательный счёт вкладчик может вносить на свой счёт дополнительные суммы денег вкладчик может вносить на свой счёт дополнительные суммы денег может снимать со счёта определённую сумму может снимать со счёта определённую сумму может закрыть счёт, полностью изъяв деньги может закрыть счёт, полностью изъяв деньги получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов

в зависимости от способа начисления проценты делятся на простыесложные

Формула простого процентного роста. Sn=(1+pn/100)S, где S-первоначальная сумма вклада, S-первоначальная сумма вклада, р% -годовая процентная ставка, р% -годовая процентная ставка, n-число лет, n-число лет, Sn-величина вклада через n лет. Sn-величина вклада через n лет. Увеличение вклада S по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада S независимо от срока хранения и количества начисления процентов

Сложный процентный рост. В Сберегательном банке России для некоторых видов вкладов ( так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять ранее, чем через год) принята следующая система начисления денег на сумму, внесённую в банк. В Сберегательном банке России для некоторых видов вкладов ( так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять ранее, чем через год) принята следующая система начисления денег на сумму, внесённую в банк. За первый год нахождения внесённой суммы на счёте она возрастает на некоторое число процентов, в зависимости от вида вклада. За первый год нахождения внесённой суммы на счёте она возрастает на некоторое число процентов, в зависимости от вида вклада. В конце года вкладчик может снять со счёта эти деньги- « проценты», как их обычно называют. В конце года вкладчик может снять со счёта эти деньги- « проценты», как их обычно называют. Если же он этого не сделал, то они капитализируются, т.е. присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце года проценты начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Если же он этого не сделал, то они капитализируются, т.е. присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце года проценты начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Коротко говорят, что при такой системе начисляются « проценты на проценты». В математике в такой ситуации обычно говорят о сложных процентах. Коротко говорят, что при такой системе начисляются « проценты на проценты». В математике в такой ситуации обычно говорят о сложных процентах.

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик, скажем, через 5 лет, если он положил на счёт в банке 1500 рублей и не разу не будет брать деньги со счёта, а тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10%: Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик, скажем, через 5 лет, если он положил на счёт в банке 1500 рублей и не разу не будет брать деньги со счёта, а тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10%: 10% от этой суммы составляют 0,1*1500=150 рублей, и, следовательно, через год на его счёте будет 10% от этой суммы составляют 0,1*1500=150 рублей, и, следовательно, через год на его счёте будет =1650р =1650р. 10% от новой суммы составляют 0,1*1650=165 р., и, следовательно, через два года на его счёте будет 10% от новой суммы составляют 0,1*1650=165 р., и, следовательно, через два года на его счёте будет =1815 р =1815 р. 10% от новой суммы составляют 0,1*1815=181,5 р., и, следовательно, через три года на его счёте будет 10% от новой суммы составляют 0,1*1815=181,5 р., и, следовательно, через три года на его счёте будет ,5=1996,5 р ,5=1996,5 р. Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном «лобовом» подсчёте понадобилось бы времени для нахождения суммы вклада через 5 лет. Между тем этот подсчёт можно произвести значительно более просто. Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном «лобовом» подсчёте понадобилось бы времени для нахождения суммы вклада через 5 лет. Между тем этот подсчёт можно произвести значительно более просто.

Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет p% годовых, внесённая сумма равна S р., а сумма, которая будет на счёте через n лет, равна Snp.; p% от S составляют pS/100 руб., и через год на счёте окажется сумма Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет p% годовых, внесённая сумма равна S р., а сумма, которая будет на счёте через n лет, равна Snp.; p% от S составляют pS/100 руб., и через год на счёте окажется сумма S1=S=pS/100=(1+p/100)S, S1=S=pS/100=(1+p/100)S, За следующий год сумма S1 увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счёте будет сумма S2=(1+p/100)S1=(1+p/100)(1+p/100)S= (1+p/100)2S. За следующий год сумма S1 увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счёте будет сумма S2=(1+p/100)S1=(1+p/100)(1+p/100)S= (1+p/100)2S. Аналогично,S3=(1+p/100)3S и т.д. Аналогично,S3=(1+p/100)3S и т.д. Другими словами, справедливо равенство S2=(1+p/100)S1=(1+p/100)(1+p/100)S= (1+p/100)2S. S2=(1+p/100)S1=(1+p/100)(1+p/100)S= (1+p/100)2S. Sn =(1+p/100)nS, где n -показатель степени. Sn =(1+p/100)nS, где n -показатель степени. это равенство называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.

Можно сказать также, что при простом росте Можно сказать также, что при простом росте 100%- всегда начальная сумма, а при сложном росте 100% каждый раз новые- это предыдущее значение величины. 100%- всегда начальная сумма, а при сложном росте 100% каждый раз новые- это предыдущее значение величины. задача задача Банк начисляет 20% годовых и внесённая сумма равна р. Какая сумма будет на счёте клиента банка через 5 лет: Банк начисляет 20% годовых и внесённая сумма равна р. Какая сумма будет на счёте клиента банка через 5 лет: а) при начислении банком простых процентов; а) при начислении банком простых процентов; б) при начислении сложных процентов ? б) при начислении сложных процентов ? Решение. Решение. При простом процентном росте через 5 лет сумма составит При простом процентном росте через 5 лет сумма составит (1+20*5/100)*5000= р., (1+20*5/100)*5000= р., а при сложном а при сложном (1+20/100)5*5000=12 441,6 р. (1+20/100)5*5000=12 441,6 р.

Разница законов простого и сложного роста состоит в том, что при простом росте процент каждый раз исчисляют, исходя из начального значения величины, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения. Разница законов простого и сложного роста состоит в том, что при простом росте процент каждый раз исчисляют, исходя из начального значения величины, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения.

Реши самостоятельно: 1. Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере р. Какая сумма будет на его счёте через 5 лет, через 10 месяцев? 2. При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. Возрастает за 6 месяцев до 650 р. 3. Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до р.

Сложные проценты: Вкладчик открыл счёт в банке, внеся р. На вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет? Вкладчик открыл счёт в банке, внеся р. На вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?

Расчёт суммы процентов: % ставка % ставка :на кол -во дней в году :на кол -во дней в году *на кол – во дней вклада *на кол – во дней вклада * на сумму вклада * на сумму вклада :100 :100пример: 7,5:366*93*5 000:100=95 руб.29к. 7,5:366*93*5 000:100=95 руб.29к.

Подведем итоги: Вопрос: В чём разница простого и сложного процентного роста? Вопрос: В чём разница простого и сложного процентного роста? Ответ: Разница состоит в том, что при простом росте процент начисляется исходя из начального значения величины, а при сложном он исчисляется из предыдущего значения. Ответ: Разница состоит в том, что при простом росте процент начисляется исходя из начального значения величины, а при сложном он исчисляется из предыдущего значения. Вопрос: Вкладывая деньги в банк и знакомясь с условиями, какой вопрос вы обязательно должны задать работнику банка, чтобы вложение было выгодным? Вопрос: Вкладывая деньги в банк и знакомясь с условиями, какой вопрос вы обязательно должны задать работнику банка, чтобы вложение было выгодным? Ответ: Какие проценты выплачивает банк – простые или сложные? Ответ: Какие проценты выплачивает банк – простые или сложные?

Деньги зарезервированы для тех, кто знает законы капитала и придерживается их. Джордж С. Клэйсон, "Самый богатый человек в Вавилоне" Ключевые советы Заведите сберегательную книжку, на которую в протяжении 18 месяцев вносите ежемесячно удваивающиеся суммы. Вы учитесь искать новые источники дохода. У Вас достаточно времени, чтобы найти новый источник заработка. Вы тренируете "мышцу заработка". Ваше самосознание растет. Скоро Вы сможете отвечать совершенно новым требованиям. Вы становитесь независимы от Вашего сегодняшнего источника заработка. Вкладывая деньги, Вы создаете основной капитал для крупного состояния. Заведите сберегательную книжку, на которую в протяжении 18 месяцев вносите ежемесячно удваивающиеся суммы. Вы учитесь искать новые источники дохода. У Вас достаточно времени, чтобы найти новый источник заработка. Вы тренируете "мышцу заработка". Ваше самосознание растет. Скоро Вы сможете отвечать совершенно новым требованиям. Вы становитесь независимы от Вашего сегодняшнего источника заработка. Вкладывая деньги, Вы создаете основной капитал для крупного состояния.