Урок-исследование по геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника»

Цели: 1. Ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников. 2. С помощью эксперимента подвести детей к формулировке теоремы о сумме углов треугольника, доказать ее и научить применять полученные знания в решении задач. 3. Развитие познавательной деятельности, мышления, внимания. 4. Воспитание трудолюбия

ЗАДАЧИ: 1. Закрепить знания по темам: треугольник, параллельные прямые, виды углов; 2. Закрепить навыки использования транспортира; 3. Развивать умение пользоваться учебником; 4. Развивать математическую речь учащихся; 5. Формировать умение анализировать материал и делать выводы; 6. Воспитывать: интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.

План урока: 1. Организационный момент. 2. Повторение. 3. Устная работа. 4. Постановка проблемы, определение путей ее решения. 5. Выдвижение гипотезы. 6. Подтверждения гипотезы. 7. Доказательство теоремы. 8. Решение заданий на закрепление изученной теоремы. 9. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Ход урока: 1.Оргмомент Сегодня наш класс превратится в «научно-исследовательский институт», а вы станете «его сотрудниками». И мы не только познакомимся с работой «научно-исследовательского института», но и сами будем делать открытия! И так: «научно – исследовательский институт» имеет подразделения: 1. Лаборатория экспериментов. 2.Лаборатория научных доказательств. 3.Лаборатория испытаний.

2.Повторение На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие. Дайте определение параллельных прямых ( Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются)

Назовите по рис. пары углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей

Сформулируйте признаки параллельности прямых (Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°,то прямые параллельны; )

Сформулируйте свойство углов при параллельных прямых (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180° )

1) Сформулируйте определение треугольника. (ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.) 2) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы.) 3) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; карточки – треугольники) 4) Треугольники различают и по углам.

Давайте с вами составим рассказ по теме : УГОЛ. Для этого используем план, записанный на экране. Угол – это фигура, … ( Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точку – вершиной.). 2. Если …, то угол называют … ( Если величина угла 90°, то угол называют прямым. Если – 180°, то развернутым. Если больше0°, но меньше 90°, то называют острым. Если больше 90°, но меньше 180°, то называют тупым.)

Т. о. углы бывают тупые, острые, прямые и развернутые. Внутренний угол треугольника – это … Внутренний угол треугольника – угол, образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной его угла. Значит, в треугольнике углы могут быть различными: тупыми, острыми и прямыми.

Лаборатория экспериментов Начертите угол: (3 ученика работают у доски, а остальные- на месте) 1 – ряд – тупой; 2 – ряд – прямой; 3 – ряд острый. Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать? (Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками.) Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и остроугольными. ((карточки – треугольники) Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.

Бывают ли треугольники с прямым и тупым углом? С двумя тупыми углами? С двумя прямыми углами? Как это обосновать? Сделать рисунок: Лучи ВА и СД, КТ и ОН. КЕ и PL не пересекаются, значит, треугольник не получится. Сумма односторонних углов в I случае больше, чем 180°, во II случае также больше, чем 180°, а в III случае равна 180°. В III случае прямые параллельны, а в первых двух случаях прямые расходятся. Делают вывод, что треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы.

Мы выполнили некоторую практическую работу, сделали обоснование того факта, что треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов. Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника? Практически измерением, теоретически рассуждением.

I в. (остроугольный) А= B= C= А+ В+ С= А= B= C= А+ В+ С= А= B= C= А+ В+ С= А= B= C= А+ В+ С= II в. (прямоугольный) III в. (равнобедренный) IV (тупоугольный)

Лаборатория научных доказательств. Сумма углов треугольника равна 180 Дано: АВС 1, 2, 3 –внутренние Доказать:

Повторить план доказательства: -провести прямую через одну из вершин параллельно противолежащей стороне; -представить развернутый угол в виде суммы углов; - составить пары равных углов; - заменить слагаемые равными им углами треугольника.

Лаборатория испытаний (практическое применение) 1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 40°, второй 60°? (80°) 2. Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°) 3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90°) 4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)

Подведение итогов урока Выставление оценок учащимся, домашнее задание (с комментариями). Выучить ф-ку теоремы и доказательство. п.30 стр.66;223