Симметрия вокруг нас Рогачева Татьяна Викторовна Учитель математики ГОУ СОШ 103 Санкт-Петербурга

Тема урока: Симметрия вокруг нас. Цель урока: образовательные: провести исследовательские работы по изучению явлений симметрии и сформулировать понятия осевой, центральной, зеркальной симметрий, в природе, архитектуре и технике; развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса; воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других, приобретение навыков самостоятельной работы.

Виды симметрии 1. Симметрия относительно точки (центральная) 2. Симметрия относительно прямой (осевая) 3. Симметрия относительно плоскости

Симметричность точек относительно прямой A1A1 A m O A A 1 a Т AO = OA 1 Определение Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой m, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему.

Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структур ы Шестой уровень структур ы Седьмой уровень структур ы Восьмой уровень структур ы Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структур ы Шестой уровень структур ы Седьмой уровень структур ы Восьмой уровень структур ы Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Симметричность точек относительно точки Определение: Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA1 A O A1

Фигуры, симметричные относительно прямой

Фигуры, имеющие свою ось симметрии

Фигуры, симметричные относительно прямой

Задание 1. Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Теперь разверните и на одной стороне постройте треугольник (прямоугольник, ромб, квадрат). Далее сложите лист по линии сгиба и проколите вершины данной фигуры так, чтобы были проколоты обе половинки. Теперь разверните лист и соедините по линейке полученные точки-дырочки.

Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Фигуры, симметричные относительно прямой Чтобы построить геометрическую фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой, надо построить точки, симметричные значимым точкам (вершинам) данной фигуры относительно этой прямой и потом соединить эти точки отрезками.

Фигуры, имеющие свою ось симметрии

Задание 2. Одна группа берет лист бумаги. Согнув его пополам, вырезают из него какую-нибудь фигуру, но так, чтобы линию перегиба не повредить. Вторая группа берет салфетку, сложенную вчетверо, и вырезают снежинку.

Есть фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии Есть фигуры, которые вообще не имеют осей симметрии

Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Задание Работая совместно в группах, вы, сгибая данные фигуры любым доступным способом, постарайтесь совместить половинки фигур друг с другом. 2. В процессе работы вы должны определить: Какие фигуры обладают симметрией, а какие нет; Количество осей симметрии у каждой фигуры; Какая фигура имеет наибольшее количество осей симметрии.

Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структурыОбразец текста Для правки структуры щелкните мышью Второй уровень структуры Третий уровень структуры Четвёртый уровень структуры Пятый уровень структуры Шестой уровень структуры Седьмой уровень структуры Восьмой уровень структуры Девятый уровень структурыОбразец текста – Второй уровень Третий уровень – Четвертый уровень » Пятый уровень Геометрические фигуры, имеющие и не имеющие свою ось симметрии Имеют ось симметрии Квадрат Ромб Прямоугольник Равнобедренный треугольник Равносторонний треугольник Круг Правильный шестиугольник Не имеющие ось симметрии Параллелограмм Разносторонний треугольник

Задание 4. Перед вами на столах алфавит. С помощью зеркала определите, какие из букв имеют горизонтальную, а какие вертикальную симметрию, какие вовсе не имеют симметрии. (В результате учащиеся заполняют таблицу). Буквы, имеющие горизонтальную ось симметрии Буквы, имеющие вертикальную ось симметрии Буквы, не имеющие ось симметрии Буквы, имеющие обе оси симметрии

Результаты: Буквы, имеющие горизонтальную ось симметрии Буквы, имеющие вертикальную ось симметрии Буквы, не имеющие ось симметрии Буквы, имеющие горизонтальную и вертикальную оси симметрии В Е Ж З К Н О С A Х Э Ю Ф А Д Ж Л М Н О П Т A Х Ш Ф Б Г И Р У Ц Ч Я Щ Ж Н О Х Ф

Слово, имеющее горизонтальную ось симметрии: ЗОВ Задание: Из букв, которые обладают горизонтальной осью симметрии, составить слова, которые тоже будут обладать горизонтальной симметрией.

Слова, обладающие вертикальной симметрией: ШАЛАШ ТОПОТ ПОТОП

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости ) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку М1. М М1 О М К ОМ=ОМ1 ; ММ1 МК=М1К1 М1 К1

Фигуры, симметричные относительно плоскости Фигура ( тело) называется симметричной относительно некоторой плоскости, если эта плоскость разбивает фигуру на две равные симметричные части. Сколько плоскостей симметрии имеет куб?

Симметрия относительно плоскости

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ

Зеркальная симметрия отображение

Зеркальная симметрия отображение

Улица Росси имеет плоскость симметрии в общем обзоре, но не все детали в архитектуре зданий симметричны.

Вся планировка сада сделана по законам симметрии

Симметрия в архитектуре В.И.Баженов. Виноградные ворота, 1778 г.

Башня Московского Кремля

Маяк у входа в Александрийскую гавань на острове Фарос III в.до н.э. Считается одним из семи чудес света

Казанский собор, расположенный в центре Санкт- Петербурга