Арифметическая и геометрическая прогрессии. Алгебра 9 класс Составитель: Сащенко Г.В.

«ПРОГРЕССИЯ» - ЛАТИНСКОЕ PROGRESSIO – ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЕД.

Арифметическая прогрессия – числовая последовательность a 1 a 2 …a n в которой для всех натуральных n выполняется равенство a n+1 =a n + d, где d- некоторое число

Формулы Формула n-го члена арифметической прогрессии a n = a 1 +(n-1)d Формула n-го члена арифметической прогрессии a n = a 1 +(n-1)d Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии S n =1|2(a 1 +a n ) n S n =1|2(a 1 +a n ) n

К.Гаусс Учитель дает ученикам задачу: Найти сумму всех чисел от 1до99. Шестилетний Гаусс моментально находит ответ на эту задачу, его рассуждения легли в формулу S n =n(a 1 +a n ): 2 Учитель дает ученикам задачу: Найти сумму всех чисел от 1до99. Шестилетний Гаусс моментально находит ответ на эту задачу, его рассуждения легли в формулу S n =n(a 1 +a n ): 2

Геометрическая прогрессия-числовая последовательность b 1 b 2 … b n … в которой для всех натуральных n выполняется равенство b n+1 =b 1 g, где g- некоторое число не равное нулю.

Формулы Формула n-ого члена геометрической прогрессии b n =b 1 g n-1 Формула n-ого члена геометрической прогрессии b n =b 1 g n-1 Сумма n-первых членов геометрической прогрессии Сумма n-первых членов геометрической прогрессии S n =b 1 (1-g n )/(1-g) S n =b 1 (1-g n )/(1-g)

Задача - легенда

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета потребовал в награду зерно: за первую клетку 1 пшеничное зернышко, за вторую-2, за третью-4 и т.д. Оказалось что не хватит всего зерна в царских закромах, чтобы выполнить эту просьбу Сеты. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета потребовал в награду зерно: за первую клетку 1 пшеничное зернышко, за вторую-2, за третью-4 и т.д. Оказалось что не хватит всего зерна в царских закромах, чтобы выполнить эту просьбу Сеты.

Исторические сведения Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречаетсяв «Книге абака» (1202г.)Леонардо Пизанского. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречаетсяв «Книге абака» (1202г.)Леонардо Пизанского.

Задача из «Арифметики» Магницкого Задача из «Арифметики» Магницкого Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо, -ответил продавец, -если ты говоришь, что конь стоит дорого, то возьми его себе даром, а заплати только за одни только гвозди в его подковах». Выгодна ли сделка? Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо, -ответил продавец, -если ты говоришь, что конь стоит дорого, то возьми его себе даром, а заплати только за одни только гвозди в его подковах». Выгодна ли сделка?

Удачи!!! Удачи!!!