Пример такой задачи Распределение температуры внутри ограждающих поверхностей: Распределение температуры внутри ограждающих поверхностей: Кирпичная стена толщиной 30 см имеет температуру на внутренней поверхности 20 градусов, а на наружной 0 градусов. Найти зависимость температуры внутри стены от расстояния до ее наружного края и количество теплоты, которое отдает наружу 1квадратный метр стены в течение суток.

Решение: Количество теплоты, проходящее через единицу поверхности в единицу времени, равно: Количество теплоты, проходящее через единицу поверхности в единицу времени, равно:, где: где: t- температура; t- температура; х- расстояние до наружной стены: х- расстояние до наружной стены: к- коэффициент теплопроводности к- коэффициент теплопроводности (для кирпича- о,2 ккал/м*ч*град); (для кирпича- о,2 ккал/м*ч*град); dt/dx- характеризует интенсивность падения температуры по направлению теплового потока перпендикулярно к поверхности стены. dt/dx- характеризует интенсивность падения температуры по направлению теплового потока перпендикулярно к поверхности стены.

Пусть температура внутри стены есть функция расстояния до наружной поверхности х, т.е. T=t(x). Пусть температура внутри стены есть функция расстояния до наружной поверхности х, т.е. T=t(x). Интенсивность падения температуры по нормали к поверхности стены определяется производной dt/dx. Интенсивность падения температуры по нормали к поверхности стены определяется производной dt/dx.

Возьмем на расстоянии х от наружной стены слой толщиной dx с постоянной (внутри этого элементарного слоя) температурой t. Количество теплоты Q1, проходящее через этот слой, будет постоянным и по условию: Возьмем на расстоянии х от наружной стены слой толщиной dx с постоянной (внутри этого элементарного слоя) температурой t. Количество теплоты Q1, проходящее через этот слой, будет постоянным и по условию: (1) (1) Так как поверхность S=1 квадратному м, то: (2) (2)

Решим полученное уравнение

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид: (3) (3)

Начальное условие: при х=0 t=0, откуда согласно уравнению (3), С=0. при х=0 t=0, откуда согласно уравнению (3), С=0. Тогда искомый закон температуры внутри стены: (4) (4)

Дополнительное условие: при х=0,3м t=20 градусов, при х=0,3м t=20 градусов, k=0,2 ккал/м*ч*град дает возможность определить из уравнения (4) величину Q1 k=0,2 ккал/м*ч*град дает возможность определить из уравнения (4) величину Q1

Подставляя найденное значение Q1 в равенство (4), получим Подставляя найденное значение Q1 в равенство (4), получим

Ответ: Количество теплоты, которое отдает наружу 1 квадратный м стены за сутки (24 часа), будет Количество теплоты, которое отдает наружу 1 квадратный м стены за сутки (24 часа), будет

Если наружная температура -20 0

Таблица коэффициентов теплопроводности некоторых материалов, Вт/м*К Алебастровые плиты 0,47 Асбест (шифер) 0,35 Асбест волокнистый 0,15 Асбоцементные плиты 0,35 Астратек 0,0012 Бакелит 0,23 Бетон на каменном щебне 1,3 Бетон на песке 0,7 Бетон пористый 1,4 Бетон сплошной 1,75 Бетон термоизоляционный 0,18 Бумага 0,14 Вата минеральная легкая 0,045 Вата минеральная тяжелая 0,055 Вата хлопковая 0,055 Вермикулитовые листы 0,1 Войлок шерстяной 0,045 Гипс строительный 0,35 Гравий (наполнитель) 0,93 Грунт сухой 0,4 Гудрон 0,3 Древесина - доски 0,15 Древесина - фанера 0,15 Древесина твердых пород 0,2 Древесно-стружечная плита ДСП 0,2 Пенополистирол ПС-Б 0,04 Картон строительный многослойный 0,13 Картон теплоизолированный БТК-1 0,04 Каучук вспененный 0,03 Каучук натуральный 0,042 Каучук фторированный 0,055 Керамзитобетон 0,2 Кирпич кремнеземный 0,15 Кирпич пустотелый 0,44 Кирпич силикатный 0,81 Кирпич сплошной 0,67 Кирпич шлаковый 0,58 Кремнезистые плиты 0,07 Пенополистирол ПС-БС 0,04 Пенополиуретановые листы 0,035 Шлак гранулированный 0,15 Эбонит 0,16 Эбонит вспученный 0,03 Липа, береза, клен, дуб (15% влажности) 0,15 Мипора 0,085 Опилки - засыпка 0,095 Опилки древесные сухие 0,065 Пенобетон 0,3 Пенопласт ПС-1 0,037 Пенопласт ПС-4 0,04 Пенопласт ПХВ-1 0,05 Пенопласт резопен ФРП 0,045 Пенополиуретановые панели 0,025 Пеностекло легкое 0,06 Пеностекло тяжелое 0,08 Пергамин 0,17 Перлит 0,05 Перлито-цементные плиты 0,08 Плитка термоизоляционная ПМТБ-2 0,036 Полистирол 0,082 Поролон 0,04 Портландцемент раствор 0,47 Пробковая плита 0,043 Пробковые листы легкие 0,035 Пробковые листы тяжелые 0,05 Резина 0,15 Рубероид 0,17 Сосна обыкновенная, ель, пихта ( кг/куб.м, 15% влажности) 0,15 Сосна смолистая ( кг/куб.м, 15% влажности) 0,23 Стекловата 0,05 Стекловолокно 0,036 Стружки - набивка 0,12 Тефлон 0,25 Толь бумажный 0,23 Цементные плиты 1,92 Цемент-песок раствор 1,2

Из результатов приведенных коэффициентов теплопроводности следует, что Астратек на сегодняшний день обладает минимальным коэффициентом, а слой покрытия Астратек толщиной в 1 мм (в реальных условиях с учетом понижающих коэффициентов) обеспечивает те же изоляционные свойства, что и 50 мм рулонной изоляции или кирпичная кладка толщиной в 1-1,5 кирпича.

1) Распределение температуры внутри ограждающей поверхности х – расстояние до наружной стены t- температура на расстоянии х k – коэффициент теплопроводн ости За сутки 1 м 2 кирпичной стены при температуре воздуха 0 0 С отдаёт наружу 320Ккал За сутки 1 м 2 кирпичной стены при температуре воздуха С отдаёт наружу 640Ккал (покрытие астратек)