Тема: Введение в теорию вероятностей – в раздел математики, посвящённый исследованию количественных оценок случайных событий.

Цель: Познакомиться с разделом прикладной математики «Теорией вероятностей».Сформировать представление о достоверных, невозможных, случайных событиях, показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте экспериментальным путём, познакомиться с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы вероятности.

событие А выпадет цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6; событие В выпадет цифра 7, 8 или 9; событие С выпадет цифра 1. Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называют достоверным событием. Событие, которое в опыте наступить не может, называют невозможным событием. Событие, которое в данном опыте может, как наступить, так и не наступить, называют случайным событием.

В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 зелёных и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие достоверное, невозможное или случайное: а) из мешка вынули 4 шара, и все они синие; б) из мешка вынули 4 шара, и все они красные; В) из мешка вынули 4 шара, и все они разного цвета; Г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара чёрного цвета.

Количественная характеристика: 1) вероятность достоверного события считается равной 1; 2) вероятность невозможного события считается равной 0.

Задача 1. Ребята провели опыты по подбрасыванию монеты. Из 100 раз «орёл» выпал 46 раз, а «решка» - 54 раза. Ребята поспорили, что вероятней появится в следующем эксперименте: «орёл» или «решка»? 1 ученик: «Вероятность появления «орла». Ведь до этого эксперимента он выпадал реже, чем «решка», значит, теперь должен выпадать чаще». 2 ученик: «Вероятней появление «решки». Ведь до этого эксперимента она выпадала чаще, значит, и теперь будет выпадать чаще». 3 ученик: «Мы знаем, что появление «решки» и «орла» в каждом эксперименте равновероятно и вероятность появления их одинаковая в 101-ом опыте, так же как и в первом, или в любом другом». Согласны ли вы с кем-то из участников спора и почему?

Эксперимент: Эксперименты состоят в подбрасывании двух игральных кубиков с вычислением каждый раз суммы выпавших на кубиках очков. а)Какая наименьшая и какая наибольшая сумма очков может при этом получиться? б)Укажите все возможные исходы случайного эксперимента. в)Проведите 20 экспериментов и внесите результаты в таблицу (таблица 1). Таблица 1 Сумма очков двух кубиков всего Подсчёты20 Итого:20

классическое определение вероятности: Р = m / n, где m – количество благоприятных исходов, n - количество всех исходов.

Первая группа выигрывает, если выпадет 4 очка, вторая - если выпадет 8 очков, третья - если выпадет 12 очков.

таблиц а суммы очков двух кубиков: Результаты: Сумма очков двух кубиков всего Количество благоприятны х исходов Вероятность случайного события 1/362/363/364\365/366/365/364\363/362/361/36 1

Задача 2. Автор: (Имя) уже 3 месяца участвует в еженедельной лотерее, но ни разу не выиграл. Однако он продолжает играть, утверждая: Мальчик: «Лотерея – случайная игра, иногда выигрываешь, иногда проигрываешь. Я уже долго не выигрывал, поэтому уверен, что выиграю в одном из следующих розыгрышей». Согласны ли вы с его рассуждением? Почему?

Задача 3. (Имя) купил булочку с изюмом, но изюма в булочке не оказалось. Стоит ли (имя) подавать в суд на хлебопекарный завод?

Задача 4. Больной: «Доктор, пойдут ли у меня дела на поправку?» Доктор: «Несомненно, потому что статистика говорит, что один пациент из ста выздоравливает при этой болезни». Больной: «Но почему же при этом именно я должен выздороветь?» Доктор: «Потому что вы как раз и есть мой сотый больной!» Верно ли рассуждает доктор и каковы, по вашему мнению, шансы больного?

Задача 5. 9 класс разыгрывает приз, вытягивая из коробки билетики. 1 ученик: Хочу тянуть билет первым, потому что счастливый билет ещё наверняка в коробке и шансы выиграть приз наибольшие. 2 ученик: Хочу тянуть билет последним, так как после каждого, не вытянувшего счастливый билет его шансы будут увеличиваться. 3 ученик: Мне всё равно, буду я тянуть в начале или в конце, так как у всех шансы одинаковые. Как вы думаете, кто из ребят прав?

Пригласительный билет в «Теорию вероятностей» «Попытай счастье» «Попытай счастье» - азартная игра, в которую часто играют в игорных домах и во время народных гуляний. После того как игрок сделал ставку на один из номеров 1, 2, 3, 4, 5, 6, подбрасываются три игральных кости. Если номер играющего выпадает на одной, двух или трёх костях, то за каждое появление этого номера игроку выплачивается первоначальная ставка, при этом возвращаются его собственные деньги. В противном случае игрок теряет ставку. Каков средний проигрыш игрока при единичной ставке? (В действительности можно ставить на несколько номеров одновременно, но каждая ставка рассматривается отдельно). «Разорение игрока» У игрока М имеется 1доллар, а у игрока N – 2 доллара. После каждого тура один из игроков выигрывает у другого один доллар. Игрок М более искусен, чем N, так что он выигрывает 2/3 игр. Игроки состязаются до банкротства одного из них. Какова вероятность выигрыша для М? «Первый туз» Из хорошо перетасованной колоды в 52 карты, содержащей четыре туза, извлекаются сверху карты до появления первого туза. На каком месте в среднем появляется первый туз? «Выбор наибольшего приданого» Король для испытания кандидата на пост придворного мудреца предлагает ему жениться на молодой придворной даме, имеющей наибольшее приданое. Сумма приданого записывается на билетиках, и мудрец должен решить, является ли это приданое наибольшим. Если он выносит правильное решение, то получает эту леди в жёны вместе с приданым, в противном случае – не получает ничего. При отказе от суммы, указанной на первом билете, мудрец должен вытянуть второй билет и отказаться от него и т.д., пока не сделает выбор или не отвергнет все приданные. При дворе короля – 100 привлекательных дам, все их приданое различны. Как должен действовать мудрец?