Древнеиндийский царь Шерам пожелал наградить изобретателя шахмат древнеиндийского ученого Сету.

« Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое пожелание, проси, что хочешь» заявил самонадеянный царь

заявил самонадеянный царь: «Прикажи выдать за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую прикажи дать два зерна, за третью-четыре, за четвер- тую- восемь, за пятую …»

«Довольно, ты получишь зерна за все 64 клетки доски согласно твоему желанию, просьба твоя ничтожна, слуги принесут тебе твою пшеницу…» раздраженно сказал самоуверенный царь Шерам

Ученый Сета улыбнулся, поклонился и ушел дожидаться обещанной награды

Наутро царь осведомился у слуг, доставлена ли награда изобретателю « О повелитель, число зёрен было так велико…»

«Не в твоей власти исполнять такие желания, во всех твоих амбарах и на полях, и на всей Земле нет такого числа зерен, которое потребовал ученый Сета» - ответили слуги

Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед (ок до н.э) С первой формулой связана одна из страниц Гаусса. Уже в 3 классе он моментально нашел сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. С первой формулой связана одна из страниц биографии Карла Гаусса. Уже в 3 классе он моментально нашел сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Первые формулы прогрессий появились в учебнике Магницкого Л.Ф. «Арифметика», изданного 200 лет назад.

Арифметическая прогрессия …………… : Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. ……

Геометрическая прогрессия Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и тоже число, называется геометрической прогрессией

Определение Числовая последовательность a 1,a 2, a 3,…,a ь,… называется b 1,b 2,b 3,…,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство a n+1 = a n + d b n+1 = b n q (b n #0) где d и q – некоторые числа,q#0 Формула n –го члена a n = a 1 + (n – 1) d b n = b 1 q n-1 Сумма n первых членов S n = ½(a 1 + a n ) n S n = b 1 (1-q n )/ (1-q) S = b 1 /(1-q),если прогрессия бесконечно убывающая при q

1.Почему в жизни с растущими геометрическими прогрессиями надо обращаться осторожно? 2. Заполонят ли кролики весь Земной шар, если они размножаются в геометрической прогрессии? 3. А в геометрических построениях встречаются прогрессии?

Что выгоднее… или Прямо сейчас Ежедневно удваивающийся в течение 28 дней

Сколько кроликов… 50 шт. 1 год 2года2года2года2года ? шт. 5 лет ? шт.

За какое время… Слышали новость… 1 час ?ч?ч?ч?ч 3125 человек Слышали новость… ?ч?ч?ч?ч г.Талица, чел

Результаты исследовательской деятельности представить в виде: -буклета; -презентации

Задача для наблюдательных… г.Оклэнд, Новая Зеландия