Сумма углов треугольника

Какие прямые называются параллельными?

Какие углы образуются при пересечении двух прямых секущей?

Какими свойствами обладают углы при пересечении параллельных прямых секущей?

Дано: аװb, с -секущая 12а b c

Задача 1. Найдите величину углов, обозначенных на чертеже цифрами если а װ АВ ˚ 30 ˚ А В С а

Задача 2 Найдите величину углов, обозначенных на чертеже цифрами, если КР װ АВ ˚ 2 80 ˚ АВ С К Р 45

Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали свои предположения – гипотезы

Практическая работа Порядок выполнения работы Задание 1 Измерьте углы предложенных треугольников. Найдите сумму углов каждого треугольника Результаты измерения занесите в таблицу. Задание 2 Вырежьте ножницами все углы предложенного треугольника и составьте из этих углов новый угол. Чему равна его градусная мера? Обоснуйте ответ.

Гипотеза Сумма углов треугольника равна 180 ˚. Углы треугольника вместе образуют развернутый угол.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 ˚. ______________________ Дано: АВС. Доказать: А+ В+ С=180˚ А В С Доказательство 1 Доказательство 2

Решение задач

Найдите неизвестные углы треугольника А В С 55˚ 45˚

В=180˚-(55˚+45˚)= 180˚-100˚=80 ˚ А В С 55˚ 45˚

Найдите неизвестные углы треугольника А В С 30˚

А В С С=90˚, А=180˚-(90˚+30˚)= =180˚ -120˚ =60˚

Найдите углы треугольника A B C

АВС - равносторонний, А= В= С, 180˚:3=60˚, А= В= С=60 ˚ A B C

Найдите неизвестные углы треугольника 70˚ А В С1 2

АВС- равнобедренный, В= С=70˚( по свойству равнобедренного треугольника) А=180˚ –(70˚ +70˚)=40˚ 70˚ А В С1 2 Ответ: 1=70˚, 2=40˚

Найдите неизвестные углы треугольника. М N P 50˚ 12 3

MNP- равнобедренный, M= N(по свойству равнобедренного треугольника) 1= 2=(180˚ -50˚):2=65˚ М N P 50˚ 12 3 Ответ: 65 ˚;65 ˚

Учебник. стр. 52, пункт 33, 19(1)

Задача 19. Дано: АВС, А : В: С=1:2:3. Найти: А ; В; С. Решение Пусть А = х˚, тогда В=2х˚ и С=3х˚. Так как А + В+ С=180˚ (по свойству углов треугольника), составим уравнение х+2х+3х=180, 6х=180, х=180:3, х=30 Поэтому А = 30˚, В=230˚=60˚, С=3 30˚=90˚ Ответ: 30˚;60˚;90˚.

Задача 6. Дано: АВװСD.Найдите градусные меры углов треугольника СОD. A DC B O 65˚ 33˚

Домашнее задание П. 33 доказательство Т 4.4 Вопросы 9,10. 19(2), 22(2), 23(2)

Самостоятельная работа

1 2 3 А В С К М 45 1.Через точку С проведем прямую КМ װАВ. 2. Введем обозначение. АСК= 4, ВСМ= = 4(как накрест лежащие углы при КМ װАВ и секущей АС) 4. 2= 5 (как накрест лежащие углы при КМ װАВ и секущей ВС) 5.Углы 3, 4, 5 образуют развернутый угол. 6. Следовательно, =180˚. Значит =180˚ Доказательство

2 способ доказательства

Доказательство 1) Проведем ВD || АВ, 2) САВ и АВD внутренние односторонние при ВD || АС и секущей АВ, так как А и D лежат в разных полуплоскостях. 3) САВ + АВD=180˚ (по свойству углов при ВD || АС и секущей АВ) 4) АСВ= СВD (как внутренние накрест лежащие при ВD || АС и секущей СВ) 2= 4 5) АВD= АВС+ СВD; АВD= ) САВ + АВС+ СВD=180˚; =180˚ 7) САВ + АВС+ АСВ=180˚ =180˚ А В С D

Самостоятельная работа Проверка.

Найдите неизвестные углы треугольника 1. 31˚43˚ А ВС А=180˚-(31˚ +43˚)=106˚ Ответ: 106˚

Найдите неизвестные углы треугольника 2 35˚60˚ 1 2 АВ С D 2=180˚-60˚ =120˚; 1=180˚ -(35˚ +120˚)=25˚ Ответ: 120˚;25˚

Найдите неизвестные углы треугольника A B C D 80˚ 3=180˚ -80˚ =100˚; 1+ 2=180˚ -100˚ =80˚ АВС-равнобедренный 1= 2=80˚:2=40˚Ответ: 40 ˚

4. Могут ли два угла треугольника быть прямыми? Ответ: нет, так как сумма двух прямых углов равна 180˚

5. Могут ли углы треугольника быть равными 60˚13 ', 101˚, 30˚27' ? Ответ: нет, так как 60˚13' +101˚+30˚27 ' =191˚40', а сумма углов треугольника 180 ˚