Повторение основных понятий. Новые термины математического языка. 1.Квадратное уравнение – это уравнение вида ах 2 +вх+с=0, где а,в,с – любые числа, причем а0. 2.Приведенное уравнение – если его старший коэффициент (а) равен 1. 3.Неполное уравнение – если хотя бы один из коэффициентов (в,с) равен 0. Такое уравнение имеет виды: ах 2 =0, ах 2 +вх=0, ах 2 +с=0. ах 2 =0, ах 2 +вх=0, ах 2 +с=0.

Является ли квадратным каждое из следующих уравнений: 5х2 + 4х – 6 =0 5х2 + 4х – 6 =0 5 х2 – 3х + 7 = 0 5 х2 – 3х + 7 = х2 = х2 = 0 0,81 – у2 =0 0,81 – у2 =0 х3 + х2 – 8 = 0 х3 + х2 – 8 = 0

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а 0, в 0, с 0а 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7= х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 = х 2 =0 49х 2 -81=0

а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х - х = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 г) х – 6х 2 = 0 д) - х + х 2 = 15 а = 6, в = -1, с = 4; а = -1, в = 12, с = 7; а = 5, в = 0, с = 8; а = -6, в =1, с = 0; а = 1, в =-1, с = -15. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

Заполните таблицу, распределив уравнения по видам УравнениеПолноеНеполноеПриведенное 2х 2 + 5х – 1 = 0 4х 2 – 64 = 0 у 2 – 3у – 4 = 0 (5х – 2) 2 = 0

Может ли квадратное уравнение –вида ах 2 +с=0, а0 не иметь действительных корней Может ли квадратное уравнение –вида ах 2 +с=0, а0 не иметь действительных корней

Решите уравнения: 2х2 – 18 = 0 х2 – 9 = 0 6х = 0 5х2 – 2х = 0

ах 2 + вх + с =0 Выпишите коэффициенты а, в, с Дискриминант D =в 2 – 4ас D>0 D

Основные теоремы: 1.О связи корней квадратного уравнения с его дискриминантом: если Д0, то уравнение имеет два различных корня.

Заполните таблицу, распределив уравнения по видам Уравнение коэффициент ы Дискриминан т Число корней Корни 2х 2 + 3х + 1 = 0 2х 2 + х + 2 = 0 9у 2 + 6у + 1 = 0 х 2 + 5х – 6 = 0 а = -1, в = 3, а = -1, в = 3, с = 5

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары: Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось –. Составим уравнение: + 12 = х Ответ: х 1 = 16, х 2 = 48 обезьянок.

индийский ученый (VII в.)

Франсуа Виет

Самостоятельная работа. Самостоятельная работа. Выполните тест по карточкам