Алгебра 7 класс Факультативное занятие МОУ гимназия 3 г. Иркутска Учитель Избышева И.А.

Диофантовы уравнения

уравнения, содержащие две или более переменных, для которых требуется найти все целые или натуральные решения, рассматривались еще в глубокой древности. Уравнениями в целых числах много занимался древнегреческий математик Диофант Александрийский (III в. н. э.), автор « Арифметики » в 13 книгах. Он рассматривал разные способы решения подобных уравнений, поэтому их часто называют диофантовы уравнения

Задача Прах Диофанта гробница покоит Дивись ей - и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком, и половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою Он обручился. С нею 5 лет проведя, Сына дождался мудрец, Только полжизни отцовской Возлюбленный сын его прожил Отнят он был у отца ранней Могилой своей, Дважды два года родитель оплакивал Тяжкое горе Тут и увидел предел своей жизни.

Решение задачи X лет прожил Диофант Тогда 1/6 х лет – … 1/12 х лет – … 1/7 х лет - … 1/6х + 1/12х+1/7х+5… 1/2*(1/6х + 1/12х+1/7х+5)-…

1/6х + 1/12х+1/7х+5+ 1/2*(1/1/12х+1/7х+5)+4=х

Задача 1 Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки. Глубокая тарелка стоит 80 рублей, мелкая - 60 рублей. За всю покупку хозяйка уплатила 700 рублей. Сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Решение задачи Обозначив через х - число глубоких тарелок, а через у – число мелких тарелок, составляем уравнение с двумя переменными 80х + 60у = 700 или 4х + 3у = 35. надо решить уравнение в натуральных числах. Выразив y через x, получим у=… Далее воспользуемся методом перебора Таким образом, задача имеет … решения

Задача 2 Найдите все пары простых чисел, которые является решением уравнения a + b = 42.

Возможные варианты А B