Демонстрационный материал 3 по теме: Авторы : учителя математики ГБОУ СОШ 2 с углубленным изучением отдельных предметов г. о. Кинель Авторы : учителя математики ГБОУ СОШ 2 с углубленным изучением отдельных предметов г. о. Кинель Фролова Елена Юрьевна, Зенина Ольга Петровна, Элективный курс «Решение задач с параметром»

3 4 Пример 1. Найдите сумму целых значений параметра а, при которых уравнение имеет три корня. Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений: а 1 = 3 а 2 = ? а 3 = ? Ответ: 8. ЗАДАЧИ ИЗ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Решение.,. а3а3 х 1 0 а -20 х 2 -3х-18=0, х 1 =-3, х 2 =6. Число -3 не удовлетворяет условию х >4. 2) При х >4 а(6) = = 5 а 2 = 5. 3) При x < 4, а3а3 График этой совокупности объединение «уголка» и параболы. Подвижная прямая а=а 0 пересекает график совокупности в трёх точках, если а=а 1, 1) а=а 1 а = 3. а=а 2,а=а 3. а 2 =5

. ЗАДАЧИ ИЗ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 5. Уравнение f(t) = 0 не имеет корней на промежутке [1;9), если a < -9 или Пример 2. Найдите все значения параметра а, для которых при каждом x из промежутка (-3;-1] значение выражения х 4 - 8х не равно значению выражения ax 2. Решение. y = f (t) -2 y t1t1 1. По условию х 4 - 8х 2 – 2 a x 2, х 4 - х 2 (8 + a ) Пусть х 2 = t, t 0, тогда неравенство примет вид: t 2 – ( а + 8)t – 2 0. Если -3< х -1, то 1 t < График функции f(t) = t 2 – ( а + 8)t – 2 - парабола, ветви которой направлены вверх. 4. По рисунку видно, что нули функции разных знаков: t 1 0. Ответ: a < - 9 или 0 Если 0 t 2, то f (t)>0 уравнение f(t) = 0 имеет корень на промежутке [1;9) тогда и только тогда, когда 1 t 2

ЗАДАЧИ ИЗ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Пример 3. При каком наименьшем натуральном значении n уравнение х 3 +3х х + n = 0 имеет ровно один корень? Решение. 4. По условию, n – наименьшее n = у(х) у ' (х) у = х 3 +3х х y x у = х 3 +3х х, у = - n, D(у) = R. 1. х 3 +3х х = - n. у(-5) = = (- 5) = 175, у(3) = = По рисунку видно, что уравнение имеет единственное решение, если - n< - 81 или - n>175, то есть n>81 или n< Ответ: y = - n y = - n Элективный курс «Решение задач с параметром» a) у' = 3х 2 + 6х - 45, у' = 0, если 3х 2 + 6х – 45 = 0, х 2 + 2х – 15 =0. Откуда х 1 = - 5, х 2 = 3. б) у = - n.

Элективный курс «Решение задач с параметром» ЗАДАЧИ ИЗ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Пример 4. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение cos ( ) =1 имеет ровно восемь решений. Решение. Ответ: -8< a < -6 или 6< a

Зенина Ольга Петровна, Фролова Елена Юрьевна Элективный курс «Решение задач с параметром» Недостаточно только получить знания: надо найти им приложение. И. Гете