Тригонометрические уравнения 10 класс Ткачева М.Н.

Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать» Пифагор

С помощью тригонометрической окружности найти все значения из промежутка [-2π; 2π] для следующих выражений arcsin 0, arcsin

Верно ли равенство

Имеет ли смысл выражение :

Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Уравнение cos t = a a) при -1< t < 1 имеет две серии корней t 1 = arсcos a + 2πk, k ϵ Z t 2 = - arсcos a + 2πm, m ϵ Z. Эти серии можно записать так t = ± arсcos a + 2πn, n ϵ Z ; б) при а = 1 имеет одну серию решений t = 2πn, n ϵ Z ; в) при а = -1 имеет одну серию решений t = π + 2πn, n ϵ Z ; г) при а = 0 имеет две серии корней t 1 = + 2πk, k ϵ Z t 2 = - + 2πm, m ϵ Z. Обе серии можно записать в одну серию t = + πn, n ϵ Z. д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

Решите уравнение 1) cos х = 2 ) cos х = -

3) cos 4x = 1 4x = 2πn, n ϵ Z 4) Решите уравнение

5) Решите уравнение.

а) Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [-π;-2π].

1)с помощью окружности 1)с помощью графика Ответ : а) б) б) сделаем выборку корней, принадлежащих промежутку [-2π; -π].

1)a) cos x =1 б) cos x = - 1 в) cos x = 0 г) cos x =1,2 д) cos x = 0,2 2)а) б) в) г) Задание 1. Найти корни уравнения:

Уравнение sin t = a a) при -1< t < 1 имеет две серии корней t 1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Z t 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z. Эти серии можно записать так t = ( -1) k arсsin a + πk, k ϵ Z ; б) при а = 1 имеет одну серию решений t = + 2πn, n ϵ Z в) при а = -1 имеет одну серию решений t = - + 2πn, n ϵ Z; г) при а = 0 имеет две серии корней t 1 = 2πk, k ϵ Z, t 2 = π + 2πm, m ϵ Z. Обе серии можно записать в одну серию t = πn, n ϵ Z ; д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

1)sin х = Решите уравнение,, x = ( -1) k + πk, k Z.

2) sin х = - x = ( -1) k+1 Решите уравнение ;,, ; x = ( -1) k ( - ( - + πk, k Z

1) a) sin x =1 б) sin x = - 1 в) sin x = 0 г) sin x =1,2 д) sin x = 0,7 2) а) б) в) г) Задание 2. Найти корни уравнения:

Уравнение tg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х = аrctg a + πn, nϵ Z.

1) x= tg х = аrctg + πn, nϵ Z. x = + πn, nϵ Z. 2) x= tg (- ) х = аrctg(- ) + πn, nϵ Z, x = - + πn, nϵ Z. Решите уравнение

Уравнение ctg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х = аrcctg a + πn, nϵ Z.

1) ctg x = 1 х = аrcctg 1 + πn, nϵ Z, х = + πn, nϵ Z. 2) ctg x = - 1 х = аrcctg ( -1) + πn, nϵ Z х = π - аrcctg 1 + πn, nϵ Z х = + πn, nϵ Z. Решите уравнение

Продолжите фразу : Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я научился …

Вы молодцы! «научись тому, что следует знать». Каждый из вас «научись тому, что следует знать». Спасибо за урок !