Белова Елена Анатольевна, учитель математики Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 5»

Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь. А.Фуше.

1)Систематизировать знания учащихся по решению тригонометрических уравнений.. 2)Способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь. 3)Развивать интерес к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки.

COS X = a, где|a| 1 x = arccos a + 2 n,n Zarccos (– a) = - arccos a sin X = a, где|a| 1 x=(–1) n arcsin a + n, n Z arcsin (– a) = – arcsin a tg x = a, где a R arctg (– a) = – arctg a x = arctg a + n, n Z

cos x = 0 x = + n, n Z cos x = 1 x = 2 n, n Z cos x = -1 x = +2 n, n Z sin x =0 x = n, n Z sin x =1 x = +2 n, n Z sin x = -1 x = - +2 n, n Z

Арккосинусом числа а [-1;1] называется такое число из отрезка[0; ], косинус которого равен а. Арксинусом числа а [-1;1] называют такое число из отрезка[- ; ],синус которого равен а. Арктангенсом числа а R называют такое число из промежутка(- ; ), тангенс которого равен а

Решение однородных уравнений. Приводимых к квадратному уравнению. Метод вспомогательного аргумента. Разложение на множители. Метод замены переменной. Преобразование суммы в произведение и наоборот. И другие способы решений. Методы решений тригонометрических уравнений.

Рекомендации по решению тригонометрических уравнений 1) Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, использовав формулы без изменения аргументов. 2) Если аргументы функции отличаются в 2 раза, попробовать получить одинаковые аргументы, использовав формулы двойного аргумента. 3) Если аргументы функций отличаются в 4 раза, попробовать привести их к промежуточному двойному аргументу. 4) Если есть функции одного аргумента, степени выше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения.

5) Если сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя. 6) Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5. 7) Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента. 8) Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла.

Задания для работы в группах 1) 8cosx+15sinx=17 2) 3) sinxcos3x=cosxsin5x 4)

Поиск истины важнее, чем обладание истиной. Альберт Эйнштейн