Тема. Построение сечений многогранников Цели: Повторить свойства параллельного проектирования Повторить изображение пространственных фигур на плоскости Закрепить умение строить сечения разными методами, применять полученные знания при решении задач повышенного уровня. Развивать математическую речь и пространственное воображение.

Математический диктант A B C a a b M A B A A B D C A B D C A B C

Точки А 1, В 1 и С 1 – параллельные проекции вершин параллелограмма АВСD. Построить проекцию вершины D. A 1 B1 B1 C 1 D 1

Точки А1, В1 и М1 – параллельные проекции вершин А и В и точки пересечения медиан АВС соответственно. Построить проекцию вершины С. A 1 B1B1 M 1 C 1 2 1

Дана параллельная проекция окружности. АВ – проекция ее диаметра. Построить проекцию диаметра, перпендикулярного АВ. A B C O D

На рисунке показаны различные изображения одного и того же куба, по-разному расположенного в пространстве относительно плоскости проецирования. Укажите для каждого случая, как именно расположен куб.

Плоскости и β параллельны. Прямая а пересекает плоскости и β соответственно в точках А и В, а прямая b - в точках С и D. Найдите взаимное расположение прямых а и b. Ответ поясните. A B C D a b β

На данных рисунках изображены сечения многогранников. Верно ли выполнено построение?

Проверьте себя 1 вариант 2 вариант 1 1 А В С D А1А1 В1В1 C1C1 D1D1 P P1P1 M N K D A B S

1 вариант 2 вариант 2 2 М N K B A A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 C M D

1 вариант 2 вариант 3 3 A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 N M K A D B C

Точки P, Q и R взяты на поверхности параллелепипеда АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 следующим образом: точка Р лежит на диагонали B 1 D 1, точка Q – на ребре АВ, точка R – на ребре DD 1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью PQR. A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 Q P R P1P1 =R 1 K1K1 K M X F Y Z

Построить сечение пятиугольной пирамиды, проходящей через точки М, Р, К. М Є DCQ, К Є ABQ, Р Є EQ. A B C D E M P K K1K1 M1M1 =P 1 T1T1 T X S1S1 SY Z R Q

В тетраэдре DABC точка М – середина АС, DB=6, MD =10, ےDBM=90°. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC параллельно плоскости DMB, и найдите площадь сечения A B C D M P

В тетраэдре SABC точка О лежит в плоскости АВС, а точка К – на отрезке SO. Постройте сечение тетраэдра плоскостью АСК. A B C S P K O N X

А тетраэдре DABC точка М - середина ребра AD, точка N лежит в плоскости АВС. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки М и N параллельно прямой BD. А В С D F E X Y Z