Функции: линейная, обратная пропорциональность, квадратичная Справочный материал для учащихся Составила: Составила: учитель математики учитель математики Косова В.И. Косова В.И. МБОУ гимназия 9 МБОУ гимназия 9 г. Ставрополь г. Ставрополь

Линейная функция Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, де x-независимая переменная,k и b-некоторые числа. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, де x-независимая переменная,k и b-некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая. Графиком линейной функции является прямая. у Угловой коэффициент k= tg у Угловой коэффициент k= tg b – ордината точки пересечения графика b – ордината точки пересечения графика b с осью Оу b с осью Оу х

Свойства линейной функции y=kx+b D(y)=RE(y)=R k=0 b=0 D(y)=R; E(y)=R y-четная функция y- нечетная функция k>0k0 при y

Частные случаи линейной функции Прямая пропорциональность Прямая пропорциональность y = kx y = kx у k х 1 Постоянная функция Постоянная функция y = b y = b у b х

Взаимное расположение графиков линейных функций Если k 1 =k 2, графики функций Если k 1 =k 2, графики функций y = k 1 x+b 1 и y= k 2 x+b 2 пересе- каются в одной точке у х Если k 1 =k 2, графики функций Если k 1 =k 2, графики функций y = k 1 x+b 1 и y = k 2 x+b 2 являют- ся параллельными прямыми (при различных b 1 и b 2 ) у х

Построение графика линейной функции y=kx+b с помощью элементарных преобразований графика функции y=x 1.Построить график 2. Произвести растяжение 3. Произвести парал- функции y=x (при /k/ >1) или сжатие лельный перенос гра- функции y=x (при /k/ >1) или сжатие лельный перенос гра- (при /k/

Обратная пропорциональность Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида где x – независимая переменная, k – не равное нулю число где x – независимая переменная, k – не равное нулю число Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой гиперболой При k>0 график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях, при При k>0 график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях, при k

Свойства функции у-нечетная функция k>0k0 при x

Квадратичная функция Квадратичной называется функция, которую можно задать формулой Квадратичной называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах 2 +вх+с, где х- независимая переменная а,в,с- некоторые числа, причем а 0 вида у=ах 2 +вх+с, где х- независимая переменная а,в,с- некоторые числа, причем а 0 Графиком квадратичной функции является парабола Графиком квадратичной функции является парабола Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента а и дискриминанта уравнения ах 2 +вх+с=0 Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента а и дискриминанта уравнения ах 2 +вх+с=0

График квадратичной функции a>0, D>0 a>0, D=0 a>0, D 0, D>0 a>0, D=0 a>0, D

Свойства квадратичной функции у=ах 2 +вх+с D(y)=R D(y)=R E(y): при а>0 ; при а 0 ; при а0 : функция возрастает на функция убывает на функция убывает на При а