«Системы счисления»

Для начала проведём границу между числом и цифрой. Число - это некоторая абстрактная сущность для описания количества. Цифры - это знаки, используемые для записи чисел. Цифры - это знаки, используемые для записи чисел. Цифры бывают разные, самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (IXX век).

Системы счисления позиционные; позиционные; непозиционные непозиционные смешанные смешанные

Системы счисления Чем хороши позиционные системы счисления? Тем, что они позволяют легко производить арифметические расчёты. Попробуйте считать используя, скажем, римские цифры. Сколько будет ? То-то, а вот достаточно представить эти числа арабскими цифрами и мы легко сможем посчитать в столбик.

Системы счисления Представление чисел с помощью арабских цифр - самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр. Вот эти цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Внимательно их пересчитайте – их ровно десять. Заметьте: максимальная цифра (9) на единичку меньше количества цифр (10).

Системы счисления Компьютер, в отличие от человека, хорошо разбирается в двоичной системе, он использует цифры: 0 и 1. Обратите внимание, что и здесь: система двоичная, а максимальная цифра 1. Программисты пользуются, для упрощения себе жизни, ещё восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.

Системы счисления Количество цифр используемых в системе счисления называется «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе основание равно двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной соответственно восьми и шестнадцати.

Системы счисления В общем случае в позиционной системе счисления числа представляются следующим образом: (a n a n 1...a 0 )f, где a 0,a 1,...,a n - цифры, а f - основание системы счисления. Если используется десятичная система, то f – можно опустить. Примеры чисел: число в двоичной системе счисления, число в двоичной системе счисления, a 0 = 1,a 1 = 0,a 2 = 0,a 3 = 1,a 4 = 1; число в троичной системе счисления, число в троичной системе счисления, a 0 = 1,a 1 = 2,a 2 = 2; a 0 = 1,a 1 = 2,a 2 = 2; число в восьмеричной системе счисления, число в восьмеричной системе счисления, a 0 = 1, a 1 = 3; a 0 = 1, a 1 = 3; число в десятичной системе счисления, число в десятичной системе счисления, a 0 = 5,a 1 = 2;

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную. для перевода чисел в десятичную систему нужно сложить произведения цифр по разрядам от меньшего к большему на основание СС, из которой переводим, в степени (n-1), где n- номер цифры справа налево, начиная с 0. Переведем для примера числа из 2,8,16-ной СС в 10-ную : = 1* * *2 2 = = 1* * * * * * * *2 7 = = = 2* * *8 0 = 2*64+2*8+3= = = 9* *16 0 =

Источники: A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D 0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%8 1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0 %BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8 %D1%8F