Краснооктябрьская средняя общеобразовательная школа, Республика Марий Эл Старикова Г.А., учитель высшей категории. Тригонометрические уравнения и методы их решения

«Великая книга природы открыта для нас, но научиться понимать ее можно лишь путем прилежания, любви, страданий. Язык этот-математика. Математика расцветает в результате практической деятельности.» (Л. Эйлер) «Великая книга природы открыта для нас, но научиться понимать ее можно лишь путем прилежания, любви, страданий. Язык этот-математика. Математика расцветает в результате практической деятельности.» (Л. Эйлер)

п римен я ть математические знания для поиска методов решения тригонометрических уравнений; п римен я ть математические знания для поиска методов решения тригонометрических уравнений; вы бирать приемы решения тригонометрических уравнений различными способами ; вы бирать приемы решения тригонометрических уравнений различными способами ; усовершенствовать навыки контроля; усовершенствовать навыки контроля; развить умение анализировать; развить умение анализировать; п олучить возможность научиться составлять алгоритм решения уравнений с последовательным применением различных приемов и методов. п олучить возможность научиться составлять алгоритм решения уравнений с последовательным применением различных приемов и методов. Я хочу научиться на уроке

Найди ошибку

2sin 2 x – 3sinx -2 = 0 2cos²x – 5cosx + 2=0 3tg²x+2tgx-1=0 4sin²x-4cosx-1=0 4cos²x+4sinx-1=0 sin2x-cosx=0 cos7x-cosx=0 sinx + sin5x = 0 2cos²x-sin2x=0 2ctgxsinx+cos4x=4cos²1/2x-1 Sin1/4Пx=x²-4x+5 cosx+3sin1/2x=-1 2sin²x+cos4x=0 cos²º¹º x+sin²º¹¹ x=1 Sinx sin5x=1 sin 2 x - 3/3 sin2x = cos 2 x

Задание: Задание: Метод замены переменной Алгоритм решения Конкретные шаги решения Базовые знания С os 2 x – sin 2 x – cos x = 0 1. Привести к одной функции. 2. Привести подобные слагаемые. 3. Ввести новую переменную и решить квадратное уравнение. 4. Решить простейшее уравнение. 1. cos 2 x-(1-cos 2 x)-cos x = 0 1. cos 2 x-(1-cos 2 x)-cos x = 0 2. cos 2 x -1+cos 2 x-cos x =0 2 cos 2 x-cos x – 1 =0 2 cos 2 x-cos x – 1 =0 3. Пусть cos x = z, 2z 2 -z-1=0, отсюда z 1 =0, z 2 =-1/2 4. cos x = 1, отсюда x=2пn или cos x = -1/2 и x=±2п/3+2пn, n є z 1. Основное тригонометрическое тождество Sin 2 x +cos 2 x = 1 2. При приведении подобных слагаемых складываем коэффициенты. 3. Решение квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 D = b 2 -4 ac X =- b ±)/2 4. Решение простейших уравнений. Со s x = a X=±arccosa+2 п n (sin x = a, x=(-1) n arcsin a + п n и tg x = a x = arctg a + п n

Задание: Метод замены переменной Алгоритм решения Конкретные шаги решения Базовые знания 2 С os 2 x +2 sin x =2,5 1. Привести к одной функции. 2. Привести подобные слагаемые. 3. Ввести новую переменную и решить квадратное уравнение. 4. Решить простейшее уравнение ( 1 - sin 2 x )+ 2 sin x = 2, ( 1 - sin 2 x )+ 2 sin x = 2, sin 2 x + 2 sin x - 2,5 = 0 -2 sin 2 x + 2 sin x - 0,5 = 0 3. Пусть sin x = z, 2z z- 0,5 =0 отсюда 2z z- 0,5 =0 отсюда D=0 z=0,5 D=0 z=0,5 4. sin x = ½, отсюда x=(-1) n П/6 + П n x=(-1) n П/6 + П n 1. Основное тригонометрическое тождество Sin 2 x +cos 2 x = 1 2. При приведении подобных слагаемых складываем коэффициенты. 3. Решение квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 D = b 2 -4 ac X =- b ±)/2 4. Решение простейших уравнений. Со s x = a X=±arccosa+2 п n (sin x = a, x=(-1) n arcsin a + п n и tg x = a x = arctg a + п n

обобщили знания и отработали навыки решения тригонометрических уравнений различными способами, обобщили знания и отработали навыки решения тригонометрических уравнений различными способами, развили чувство самостоятельности и ответственности за качество своих знаний развили чувство самостоятельности и ответственности за качество своих знаний развили навыки самоконтроля, умений анализировать, составлять план или алгоритм решения уравнений развили навыки самоконтроля, умений анализировать, составлять план или алгоритм решения уравнений получили интересную дополнительную информацию о дополнительных источниках информации с целью усовершенствования знаний. получили интересную дополнительную информацию о дополнительных источниках информации с целью усовершенствования знаний. НАШИ ДОСТИЖЕНИЯ НА УРОКЕ

СПАСИБО ЗА СОТРУДНИЧЕСТВО! Знание есть сила, сила есть знание. - Френсис Бэкон; Знание есть сила, сила есть знание. - Френсис Бэкон;