Северо-Западный Административный Округ, Школа69 им. Б.Ш.Окуджавы. Учитель математики Мищенко О. В Москва, г.

1.Вычисление объемов тел. V – объем тела S – сечения S(x) – непрерывна на отрезке Рис 1.1 Рис.1.2 V =.

Применение интеграла 2. Объем тел вращения F(x) – непрерывная, неотрицательная функция на отрезке;

Применение интеграла 4. Координата центра масс 5. Масса стержня

Применение интеграла 3. Работа переменной силы: сила упругости пружины, растянутой на m cм F = kx

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту V = Объем треугольной пирамиды равен площади основания на высоту..

Для тел вращения объем вычисляется по формуле Вычислим объемы наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара, шарового сегмента. Допущения: В сечении фигуры получается окружность или многоугольник; Площади сечения и площади основания пропорциональны квадратам расстояний от начала координат; Всякое сечение призмы параллельное основанию призмы равно основанию. Общие направления: 1.Выбираем начало координат O и проводим ось OX; 2.Выбираем пределы интегрирования; 3.Вычисляем объем тел по интегральной формуле.

Вычисление объема наклонной призмы. Дано: Наклонная призма Q – площадь основания H – высота ________________ Доказать: V=QH Действуем согласно алгоритму: 1. О – выбираем произвольно и проводим основанию 2. a=0; b=H; Q – const. 3.

Вычисление объема пирамиды. Дано: Пирамида Q – площадь основания; H – высота ______________________ Доказать: Действуем согласно алгоритму: 1. 0 – выбираем в вершине пирамиды, проводим основанию 2. пределы интегрирования. 3.

Вычисление объема конуса. Дано: Конус, Q – площадь основания H – высота ____________________ Доказать: По алгоритму: 1.0; 2.a=0, b=H 3.

Вычисление объема шара. Дано: Шар R – радиус шара _____________ Доказать: По алгоритму: 1.O – центр шара, 2.a= - R Рассмотрим Тогда,Тогда,

Объем шарового сегмента. Дано: Сегмент H - высота сегмента R – радиус шара ________________ Доказать: По алгоритму: 1.0, 2., 3.