Объединение событий

Определение Пусть А и В – два события, относящиеся к одному случайному опыту. События, которые благоприятствуют событию А, и события, которые благоприятствуют событию В, вместе благоприятствуют новому событию. Это новое событие называют объединением событий А и В. А В

Упражнение =49 Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А В? ВА 1732

UV Упражнение 2 Сколько элементарных событий благоприятствуют событию U V? 5 5+8=13 8

Упражнение 3 А=6, В=8. а) 6-4=2 б) б) 8-4=4 в) 2+4+4=10 А В 244

Упражнение 4 А (первый раз выпал «орел»): В (второй раз выпал «орел»): А В (первый или второй раз выпал «орел»): оо, ор оо, ро оо, ор, ро

Упражнение 5 хотя бы один раз выпала решка оо рр рр ор ро оба раза выпала одна и та же сторона монеты

Упражнение 6 событие А наступило, а В - нет событие В наступило, а А - нет

наступило хотя бы одно из событий А и В не наступило ни одно из событий А и В

д) наступили оба события

Упражнение 7 А – выпало четное число очков 2,4,6 а) В – выпало число очков, кратное 3 3,6 А В=2,3,4,6 б) В – выпало нечетное число очков 1,3,5 А В=1,2,3,4,5,6 Р(А В)=4/6=2/3 Р(А В)=1

Упражнение 7 А – выпало четное число очков 2,4,6 в) В – выпало число очков, кратное 4 4 А В=2,4,6 г) В – выпало число очков, кратное 5 5 А В=2,4,5,6 Р(А В)=1/2 Р(А В)=2/3

ВА Упражнение 8 а) Сколько элементарных событий благоприятствует событию В? = 11 В = В = 60-В = =

Упражнение 8 б) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А? А А = 60-А = = 43 ВА =

в) Сколько элементарных событий благоприятствует событию АВ? А В=49 А В=1-(А В)=60-49=11 Упражнение 8 ВА =

г) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А В ? Но в опыте всего 60 событий, значит, ответ 60 А А В= 43 28=71 Упражнение 8 ВА =

Упражнение 9 А - на первой кости выпала 1 В – на второй кости выпала 1 АВ – на первой или второй кости выпала 1 (1,1) а) события, благоприятствующие АВ (1,3) (2,1)(3,1)(4,1) (1,4)(1,5) (6,1) (1,2) (5,1) (1,6)

б) Есть ли у А и В общие благоприятствующие события? Если да, сколько их? (1,1) на первой и второй кости выпала 1 в) хотя бы на одной из костей выпала 1

- число событий АВ г) вероятность события АВ – число всех возможных событий Р(АВ)=11/36

Упражнение 10 U – на первой кости выпало число очков, кратное 3 V – на второй кости выпало число очков, кратное 3 1,11,21,31,41,51,6 2,12,22,32,42,52,6 3,13,23,33,43,53,6 4,14,24,34,44,54,6 5,15,25,35,45,55,6 6,16,26,36,46,56,6

б) есть ли у событий U и V общие благоприятствующие события? Сколько их? 3,3 6,3 3,6 6,6

в) U V - на первой или на второй кости выпало число очков, кратное 3 Вероятность события U V: г) U V = 24-4=20 - число событий U V – число всех возможных событий36 Р(U V ) )) )=24/36=5/9

Упражнение 11 К - на первой кости выпало четное число очков L - на второй кости выпало четное число очков 1,11,21,31,41,51,6 2,12,22,32,42,52,6 3,13,23,33,43,53,6 4,14,24,34,44,54,6 5,15,25,35,45,55,6 6,16,26,36,46,56,6 а) Благоприятствуют К и L

б) общие элементарные события для K и L 2,1 в) К L - на одной из костей выпало четное число очков г) К L = 36-9=27 Вероятность события К L: 2,6 4,64,46,6 2,4 6,1 4,1 6,4 Р(KL)=27/36=3/4

Упражнение 12 1 вариант А В А В АВ явно больше А или В в отдельности 2 вариант АВ равно В и больше А 3 вариант В АВ равно А и больше В

4 вариант АВ явно больше А или В в отдельности 5 вариант А В АВ=А и АВ=В

Упражнение 13 а) б) в)

г) д) е)

ж)з)