Учитель математики: Тимофеева Марина Николаевна Саратов, 2011

Цели урока: Познакомить учащихся с общим видом квадратного уравнения, понятием неполного квадратного уравнения и способами их решения, показать, что источником возникновения квадратных уравнений является реальный мир, что эти уравнения возникли из практических потребностей людей

Вопросы: Что такое уравнение? Что значит «решить уравнение»? Что называется корнем уравнения? А как вы думаете, когда появились квадратные уравнения?

Историческая справка. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования в решении трудных задач на составление квадратных уравнений.

Задача знаменитого индийского математика Бхаскары: Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекаясь, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок Ты скажи мне в этой стае?

Уравнение к задаче Бхаскары:

Задача по геометрии, приводящая к квадратному уравнению: Дан прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого длина гипотенузы равна 50. Чему равна длина катета? B C A

Решение: Пусть х – длина катета. По теореме Пифагора: B C A

Задача по физике, приводящая к квадратному уравнению: Дан слиток серебра формы прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат. Масса слитка – m, ρ – плотность, h – высота. Найти сторону основания.

Решение: Масса тела равна: Объем прямоугольного параллелепипеда равен:, где a,b,c – длины ребер. Пусть, тогда. Составим уравнение:

Определение квадратного уравнения: Уравнение вида, где - некоторые числа, x- переменная, называется квадратным уравнением или уравнением второй степени.

Выберите из уравнений квадратные

Определение неполного квадратного уравнения: Те квадратные уравнения, в которых коэффициенты или равны нулю, называются неполными квадратными уравнениями.

Уравнения 1 типа:

Решение уравнения 1 типа: 1.Если и одного знака, то уравнение действительных корней не имеет. 2.Если и разного знака, то уравнение имеет два корня, которые равны по модулю, но противоположны по знаку:

Уравнения 2 типа:

Решение уравнения 2 типа: Уравнение имеет два корня, один из которых равен нулю.

Уравнения 3 типа:

Решение уравнения 3 типа: Это уравнение имеет единственный корень

Устные упражнения:

Работа по рядам:

Уравнение с параметром: При каких значениях m ровно один из корней уравнения равен нулю?

Решение: Уравнение будет иметь ровно один корень, равный нулю, если выполняются следующие условия:

Для данного уравнения составим следующую систему и решим ее. Ответ:.

Домашнее задание: Макарычев п , Галицкий 5.11(а).