"Умножение разности двух выражений на их сумму" Выполнила: учитель математики МОУ СОШ 43 г. Твери Никифорова Л.Ю.

1.Найдите площадь квадрата (S 1 ) и прямоугольника (S 2 ). 2.Сравните значение площадей. 3.Сравните стороны прямоугольника и квадрата. S1 S (5-3) * (5+3)=25-9= (a-b) (a+b)=a 2 -b 2 Вывод 1: Вывод 2: Площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 3 2 Решение: S1=5 * 5=25 S2=2*8=16 S1>S2 S1-S2=9 S2=S1-9

(a-b) (a+b)=a 2 -b 2 Алгебраический смысл (a-b)(a+b)= =a 2 -ab+ab-b 2 = =a 2 -b 2 Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений. Геометрический смысл Если одну сторону квадрата уменьшить на несколько единиц (на b) и одновременно другую увеличить на столько же единиц (на b), то площадь полученного прямоугольника меньше площади квадрата на b 2 единиц. а в а в а - в а + в

Задача 1 Вычислить: 43*37 Решение: 43*37= =(40+3)(40-3)= = =1600-9=1591 Найти площадь прямоугольника со сторонами 43 и 37. Решение: Вычислить площадь квадрата со стороной 40 и вычесть площадь квадрата со стороной 3 S прям. = =1591

Задача 2 Что больше и на сколько? 37 2 или 36*38 Решение: 36= = *38=(37-1)(37+1)= Значит, 37 2 > >36*38 Не производя вычислений, определить, площадь какого земельного участка больше и на сколько: Квадрата со стороной 37 или прямоугольника со сторонами 36 и 38. Решение: S кв. = =37-1 S пр-ка =36*38 38=37+1 S пр-ка = S кв -1 2 Значит, S пр-ка < S кв. -1