ОГАОУ СПО «Старооскольский индустриальный техникум» преподаватель математики Капустина Т.И. Логарифмическая функция 1

2 Цели урока: ОбразовательныеОбразовательные - познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий. РазвивающиеРазвивающие – развивать математическую речь учащихся, потребность к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся. ВоспитательныеВоспитательные - воспитывать познавательную активность, чувства ответственности, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.

Морской бой 1234 a b c d Н Е П Р Е 3

В области математики Джон Непер известен как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение. Джон Непер 4

5 Функцию, заданную формулой y = log a x (где а > 0 и а 1), называют логарифмической функцией с основанием а. Определение логарифмической функции

6 x¼½1248 y = log 2 x x¼½1248 y = log 1/2 x Построить графики функций y = log 2 x и y = log 1/2 x

x y

Свойства функции у = log a x, a > D(f) – множество всех положительных чисел R+. 2. E(f) - множество всех действительных чисел R. 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = Промежутки знакопостоянства: у > 0 при x (1; +) у < 0 при х (0; 1). 6. Функция возрастает при x (0; +). 7. Функция непрерывна. 1 х у

9 Свойства функции у = log a x, 0 < a < D (f) – множество всех положительных чисел R+. 2. E (f) - множество всех действительных чисел R. 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = Промежутки знакопостоянства: у > 0 при x (0; 1) у < 0 при х (1; +). 6. Функция убывает при x (0; +). 7. Функция непрерывна. х у 1

10 Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии. В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика. Леонард Эйлер

11 Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими: 1) y = log 3 x; 2) y = log 2 x; 3) y = log 0,2 x; 4) y = log 0,5 (2x+5); 5) y = log 3 (x+2)

12 Решить графически уравнения: а) lg x = 1 – x; б) log 1/5 x = x – 6; в) log 1/3 x = x – 4; г) log 2 x = 3 – x.

13 а) lg x = 1 – x Ответ: х = 1 y = lg x y = 1 - x

14 б) log 1/5 x = x – 6 Ответ: х = 5 y = log 1/5 x y = x - 6

15 в) log 1/3 x = x – 4 Ответ: х = 3 y = log 1/3 x y = x - 4

16 г) log 2 x = 3 – x Ответ: х = 2 y = 3 – x y = log 2 x

17 Используя свойства логарифмической функции, сравнить: а) lоg 2 3 и log 2 5; б) log 2 1/3 и log 2 1/5; в)log 1/2 3 и log 1/2 5; г)log 1/2 1/3 и log 1/2 1/5.

18 Блиц - опрос 1. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. 2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. 3. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ). 4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. 5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0). 6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной. 7. Логарифмическая функция непрерывна.

да нетданетда Взаимопроверка Взаимопроверка:

20 1.Изучить п Выполнить: I уровень: 5.32 (б, в). II уровень: 5.35 (ж, з). Домашнее задание

Вы считаете, что урок прошел плодотворно, с пользой. Вы научились и можете помочь другим. Я доволен собой! Вы считаете, что научились, но вам еще нужна помощь. Я вполне доволен собой! Вы считаете, что было трудно на уроке. Мне нужна помощь!

22 Спасибо за внимание!