Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

Исторический материал Исторический материал Любой геометрический материал возникает из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок г.г. до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди штамповали треугольники на разных изделиях. В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди штамповали треугольники на разных изделиях. Вожди племен северо-американских Вожди племен северо-американских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, в Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. в Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Равносторонние треугольники рисовали на изображениях священных животных. Равносторонние треугольники рисовали на изображениях священных животных.

Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники.

Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Аукцион – это публичная продажа имущества, при которой покупателем становится тот, кто предложит более высокую цену. Участники аукциона называются аукционерами, а человек, проводящий аукцион, - аукционистом.

Правила аукциона. 1.Кто сразу дает точное определение фигуры, тот ее и покупает. 2. Если у кого-то будут дополняющие ответы,то фигура продается тому, кто даст наиболее полный ответ. 3. Желающие ответить (т.е. купить фигуру) поднимают руку.

Лот 1. Определение треугольника С В А

Лот 2. Определение остроугольного треугольника А С В

С А В Лот 3. Определение прямоугольного треугольника

О Т Лот 4. Определение тупоугольного треугольника Н

Лот 5. Определение равностороннего треугольника А С В

Лот 6. Определение равнобедренного треугольника МС О

Лот 7. Медиана треугольника (определение) А В С М

Лот 8. Медианы треугольника (замечательное свойство) А В С М Р К

Лот 9. Свойство медианы равнобедренного треугольника А В С М

Лот 10. Биссектриса треугольника (определение) О А В С

Лот 11. Биссектрисы треугольника ( свойство) К А В С Н М

Лот 12. Биссектриса равнобедренного треугольника К А В С

Лот 13. Высота треугольника АС В Н АН ВС

О А В С Н М К О А В С Н М К Лот 14. Высоты треугольника (замечательное свойство)

Лот 15. Свойство высоты равнобедренного треугольника АС В Н

Лот 16. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника К В С

Лот 10. Равные треугольники

Лот 11. Первый признак равенства треугольников (По двум сторонам и углу между ними ) В С К А Р М

( по стороне и двум прилежащим к ней углам ) Лот 12. Второй признак равенства треугольников А В С К Р М

А В С М Т К (По трём сторонам) Лот 13. Третий признак равенства треугольников

А О С В D Лот 14. Равные треугольники AOB= COD (по стороне и двум углам)

D E C K S Лот 15. Равные треугольники DEC= DKC (по двум сторонам и углу)

1 2 А С D В Лот 16. Равные треугольники ADB= ADC (по двум сторонам и углу)

D E C K Лот 17. Равные треугольники DEC = DKC (по трем сторонам)

А В Е С D АСЕ = АВD (по стороне и двум углам) Лот18. Равные треугольники

С А В F Лот 19. Равные треугольники CAF = CBF (по трем сторонам)

О АВ С D Е Лот 20. Равные треугольники CAE= DBE (по двум сторонам и углу)

СОСЧИТАЙ ТРЕУГОЛЬНИКИ ТРЕУГОЛЬНИКИ Лот 21.

Для этого допустим, что корабль находится в точке A, а наблюдатель в точке B. Строим на суше перпендикулярно отрезку AB отрезок BC произвольной длины, находим его середину (точку D). Строим перпендикулярно CB отрезок CE так, чтобы точки E, D и A зрительно лежали на одной прямой. Тогда AB = CE. Докажите. Задача Фалеса Требовалось определить расстояние от берега до корабля, находящегося недалеко в море. Е С D А B

Задачи с практическим содержанием A B C D E F K Задача 1 Листок календаря частично закрыт предыдущим листком. Определите размеры листка по данным, указанным на рисунке. Н КА = 1, СЕ = 3, ED = 4.

Указания к решению задачи A B C D E F K Н 4 3 Докажите равенство КВС и DEС.

Решение задачи A B C D E F K Н Рассмотрим КВС и DEС. 1) ВС=СЕ (сторона прямоугольника). 2) КС=СD (сторона прямоугольника) 3) ВСК = DСЕ, т.к. ВСК = 90° - х DСЕ = 90° -х Значит, КВС = DEС (по двум сторонам и углу). 2.АВ=АК+КВ, АВ= 1+4=5 ВС=СЕ=3 Ответ. АВ=5, ВС=3. х

Задачи с практическим содержанием Задача 2 Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали. Выполнив измерения, указанные на рисунке. Саша быстро восстановил размеры ковра. Как он это сделал? 4 3 5

Указания к решению задачи Докажите равенство AFE и CDE. A B C D E F A B C D E F

Pешениe задачи A B C D E F A B C D E F Рассмотрим АFЕ и СDE. 1) АF=СD (стороны прямоугольника). 2) АFЕ= ЕDС = 90° ; 3) FАЕ= DСЕ, т.к. FАЕ= 90°- х DСЕ= 90°-х (сумма углов треугольника 180°). Значит, АFЕ = СDE (по стороне и двум углам). 2.АВ=CD=АF=4, ВС=AD=AЕ+ED, AD=5+3=8, Ответ. АВ=4, ВС=8. х х

С В А

19 марта 2010 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 88 лет.

Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными.

Треугольники в конструкции мостов.

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Треуго́льник ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута, изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Треуго́льник созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.

Бермудский треугольник Бермудский треугольник район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Пуэрто-Рико Флорида Бермудскиеострова

Домашнее задание Домашнее задание Задача 1 Найдите на рисунке: а) равные треугольники и обоснуйте их равенство. б) равнобедренные треугольники и объясните, почему они являются равнобедренными Задача 2 От равностороннего треугольника, площадь которого равна 36 см 2, отрезали три равных равносторонних треугольника так, что образовался правильный шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника. A B C D F E K L M

Указания к решению домашних задач Задача 2 Выполните дополнительные построения, указанные на рисунке. A B C D F E K L M O

Спасибо за урок !