НРМОБУ «Сингапайская СОШ» Учитель: Ивниаминова Л.А.

А В С D N P R M 1.Дано: ABCD – квадрат; AN = BP = CR = DM, NB = PC = RD = MA. Доказать, что NPRM – квадрат. 2. Дано: NPRM – квадрат, ABCD – квадрат. AN = 3 см, NB = 4см. Найти: сторону квадрата NPRM.

Сегодня на уроке мы приступаем к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением.

Цель урока: изучить теорему Пифагора и показать ее применение при решении задач; развивать логическое мышление; воспитывать культуру общения. План урока: Проверка домашнего задания Подготовительная работа Устная работа Историческая справка Изучение новой темы Решение задач Подведение итогов

З а д а ч а Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? Построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу. Результаты занести в таблицу. а1268 b5815 с а b с

Сторона квадрата равна а см. Найдите его площадь. Сторона квадрата равна а + b. Как найти его площадь? Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Как найти площадь прямоугольного треугольника? Назовите по рисунку гипотенузу и катеты прямоугольного треугольника MPO. M PO

Пифагор родился в 576 г. до н.э. на острове Самос, расположенном в Эгейском море. Четыре раза подряд Пифагор был олимпийским чемпионом. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. Во время завоевательных походов попал в плен, был продан в рабство и 10 лет жил в Вавилоне. Вернувшись на родину, Пифагор организовал Пифагорейский орден – школу философов и математиков. Во время народного восстания в 496 году до н.э. был убит в уличной схватке.

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. a b c Дано: Прямоугольный треугольник, a, b – катеты, с – гипотенуза. Доказать: a 2 + b 2 = c 2

Достроим треугольник до квадрата со стороной (a + b). Площадь каждого треугольника равна ½ ab, а площадь меньшего квадрата с 2, поэтому площадь большего квадрата можно выразить как с /2ab. Но площадь большего квадрата равна (a + b) 2. Значит справедливо равенство: (a + b) 2 = с /2ab, oтсюда a 2 + 2ab + b 2 = с 2 + 2ab a 2 +b 2 = c 2 b a ba b a b a c c c c

Задание 1. Т р е н и н г Запишите теорему Пифагора для каждого из треугольников. А В С O M N X Y Z FK S

Задание 2. a c b Прямоугольный треугольник a и b - катеты с – гипотенуза Выразить с через а и b Выразить a через b и c Выразить b через а и c

Задание 3. А В С Дано: АВС – прямоугольный АВ = 7 см АС = 5 см Найти: ВС Решение: ВС 2 = АВ 2 + АС 2 ВС 2 = = ВС 2 = 74 ВС = 74

Задание 4. Т P O Дано: TPO – прямоугольный РО = 10 см ТО = 15 см Найти: РТ Решение: РТ 2 = ТО 2 – РО 2 РТ 2 = 15 2 – 10 2 = 225 – 100 РТ 2 = 25 РТ = 5 см

Проверочная работа Задание. В прямоугольном треугольнике a, b – катеты, с – гипотенуза. Заполните таблицу. a b c a b c

П. 54, 483(б – г), 486(а, б) Найти и выучить другое доказательство теоремы Пифагора (их более 100); выяснить что такое «пифагоровы штаны » Кто же на самом деле открыл теорему Пифагора? Почему она долгое время называлась "теоремой невесты"? Существуют ли другие доказательства теоремы?