Методическая разработка Аръяховой М. В. МБОУ «Чувашско-Дрожжановская средняя общеобразовательная школа» Дрожжановского муниципального района Республики Татарстан

Человек страшится только того, чего не знает, знанием побеждается страх

Цели урока: 1) Обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии; 2)Развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач; 3) Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Готовимся к экзамену

Дайте определение арифметической прогрессии Как найти разность арифметической прогрессии Дайте определение геометрической прогрессии Как найти знаменатель геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессияАрифметическая прогрессия а n =a 1 +d(n-1) S n =b n q-b 1 \q-1 q=b n -1\b n a n =k n +b S n = (a 1 +a n )n\2 d=a n+1 -a n a n =a 1 q n-1

Поезд отойдя от станции равномерно увеличивал скорость на 50 м в минуту. Какова была скорость поезда в конце 21 минуты ? (эта задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?) а 21 =а 1 +d(n-1)= =50+50*20=1050м

Количество людей в городе ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет население в городе через 5 лет, если сейчас там 850 тысяч человек. (это задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?) a 5 =a 1 *q^4

Дано: a 25 =84 a 1 =12 Найти: d Решение: a n =a 1 +(n-1)d a 25 =a 1 +24d 24d=a 25 -a 1 24d= d=72 d=3 Ответ: 3

Дано: a 1 =15 d=10 a n =105 Найти: n Решение: a n =a 1 +(n-1)d a n =a 1 +nd-d nd=a n -a 1 +d 10n= n=100 n=10 Ответ: 10 дней Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут

Дано: a n =156 a 1 =24 a 22 =60 Найти: n Решение: a 22 =a 1 +21d 21d=a 22 -a 1 21d= d=36 d=1,15\21 d=1,5\7 a n =a 1 +(n-1)d a n =a 1 +nd-d nd=a n -a 1 +d nd= ,5\7 nd=133,5\7 n=133,5\7:1,5\7 n=936\7*7\12 n=78 Ответ: да, является Является ли число 156 членом арифметической прогрессии (а n ), в которой a 1 =24 a 22 =60

Разгадка: это геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Необходимо запомнить два числа 7 и 2. Запомнить все числа, включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность)

Разгадка: это арифметическая прогрессия с разностью 3. Необходимо запомнить два числа -12 и 3. Запомнить все числа, включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность)

Дано: (a n ) – арифметическая прогрессия a 1 =5, d=2 Найти: a 6 Дано: 5;7;9;… - арифметическая прогрессия Выразить: a n Дано: (a n ) – арифметическая прогрессия s n =60, a n =2n+3 Найти: n

Решение: a 6 =a 1 +5d a 6 =5+5*2 a 6 =15

Решение: а 1 =5 d=7-5=2 a n =a 1 +(n-1)d a n =5+(n-1)2 a n =2n+3

Решение: а n =2n+3 a 2 =2*2+3=7 d=a 2 -a 1 =2 a 1 =2*1+3=5 S n =(2a 1 +d(n-1)\2)*n 60=(2*5+2(n-1)\2)*n 120=(10+2n-2)*n 120=(8+2n)*n 120+8n+2n² 2n²+8n-120=0 D=16+240=256 n 1 = -10 n 2 =6

Домашнее задание