Определение квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Рогачёва И.В., учитель математики МОУ СОШ 6, пгт. Зеленоборский

Эпиграф урока «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике». Пифагор « Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические з амки» Диофант.

Из истории квадратных уравнений. Необходимость решать квадратные уравнения была вызвана потребностью находить площадь земельных участков, развитием астрономии и самой математики. Их умели решать 2000 лет до н.э.

Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0 а0 а,в,с-некоторые числа; х-неизвестное. Числа а,в,с-коэффициенты; а-первый или старший коэффициент; в-второй коэффициент; с-свободный член. Квадратное уравнение называется уравнением второй степени.

Назови коэффициенты в следующих уравнениях: а) 4х²-5х=2=0; в) –х²+2х-8=0; б) 7х²+6х-4=0; г) х²-3х+2=0 Квадратное уравнение, в котором а=1 называется приведённым квадратным уравнением.

Квадратные уравнения бывают Полные Все три коэффициента отличны от 0 Примеры: 2х²-4х+7=0 5х²=10х-2 Х²-8х+15=0 Неполные Один из коэффициентов в илис равны 0. или в=с=о Примеры: 6х²-3х=0 2х²-18=0 4х²=0

Неполные квадратные уравнения с=0 ах ² + вх=0 в=0 ах ²+с=0 в=0 с=0 ах ²=0

Правила решения неполных квадратных уравнений с=0 в 0 ах²+вх=0 Решение: х(ах+в)=0 х=0 или ах+в=0 Пример:6х²-12х=0 х=- 6х(х-2)=0 - 6х=0 или х-2= 0 Ответ:0;- х=0 х=2 Ответ:0;2

Примеры решения неполных квадратных уравнений в=0 с 0 ах²+с=0 пример: 2х²-8=0 ах²= -с 2х²=8 х²=-с:а х²=4 Если –с:а>0,то х=4=2 уравнение х=-4=-2 имеет 2 корня, Ответ:±2 х= х=- Если –с:а

Примеры решения неполных квадратных уравнений в=0 с=0 Пример: ах ²= 0 7х²=0 Х²=0 х²=0 Х=0 х=0 Ответ:0

Реши уравнения по опорным схемам: 18х ²+27х=0 4х ²-100=0 4х²+100=0 3х²=0