Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А математика способна достичь всех этих целей.

A D A B B C A B B 7 – 9 верных ответов – «5» 5 – 6 верных ответов – «4» 3 – 4 верных ответа – «3» BBBB BBBB

11 варианта Решите уравнение 11 варианта Решите уравнение A) x = 15 B) x = 10 C) x = 10,5 D) x = 5 E) x = 1

16 варианта Найдите производную функции 16 варианта Найдите производную функции A) B) C) C) D) E) E)

=4 Логарифмом Логарифмом положительного числа bпо основанию a, a, где число a> 0 и a 1, 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, а, чтобы получилось число b.b.b.b.

=2 a, b, с>0, a

=2 a, b, с>0, a

= p a, b>0, a

Вывод a, b>0, a 1 и p 0

9 a = b = 4 a, b>0, a

= 2 a, b, с>0, a 1, c 1

Логарифмическая диковинка Вычислите при условии x, y > 0 и x 1, y 1: Докажите, что при условии x, y, z > 0 и x 1, y 1 выполняется тождество

Свойства логарифмов a > 0, b > 0, c > 0, a 1, b 1, c 1, m 0. log a a log a 1 log c a + log c b log c a - log c b log c (ab) log c (a/b) a log a b log a b n nlog a b 0101 b log a b log b a log a c log a b log b c log a m b n (n/m)log a b

«Логарифмический дартс»

4 верных ответа – «5» 3 верных ответа – «4» 2 верных ответа – «3»

ВычислитеABCD –91– 7 4 2– 2– ,5 6 4,5– 13,5– 1,513,5 7 -2,2-4,20,24, ,5 –1,5 0,2

< 0 0 Сравните Вывод: Вывод: Если число и основание лежат по одну сторону от единицы с сохранением условия положительности основания и числа, то логарифм положителен; положителен; если же число и основание лежат по разные стороны от единицы с сохранением условия положительности основания и числа, то логарифм отрицателен. 0 0 > < > log a b>0, если a>1, b>1 или 0 0, если a>1, b>1 или 0

2 3 Получим 2 >3. В чем ошибка?

Головоломка Предлагается задача: любое данное число записать с помощью трех двоек и математических символов. Подсказка 1: Подсказка 2: Общее решение N раз

Вычислите:

1) log 5 25 = 5, так как 55 = 25 Найди ошибки 2) log 4 (1/16) = 2, так как 4 2 = 1/16 3) log 81 9 = 9, так как 81 = 99 4) 0,3 2log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 62 = 0,3 log 0,3 12 = 12 5) log log 10 2 = log 10 (5 + 2) = log ) log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54 – 2) = log 1/3 52

Банковские расчёты География Расчёты в производстве Биология Химия Физика Астрономия Психология Социология Музыка

Некоторая сумма денег в A руб. подвержена приросту в p% годовых. Через сколько лет эта сумма составит S руб.?

Альпинисты, поднимаясь на пик Победы, достигли высоты, где давление было равно 304 мм рт. ст. Вычислим, на какой высоте находились альпинисты. ( =760 мм рт. ст.) Решение. Высота над уровнем моря вычисляется по формуле где - Р 0 давление на уровне моря, p – давление на высоте h м.

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.» Я. А. КОМЕНСКИЙ.