Решение логарифмических неравенств с помощью метода рационализации Готовимся к ЕГЭ (задание С 3 )
Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств (метода замены множителя) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств). Примечание. В вариантах ЕГЭ в 2012 году в задании С3 необходимо было решить систему неравенств. За верное решение только одного неравенства предложенной системы, согласно разработанным критериям, эксперты ЕГЭ ставили 1 балл.
Немножко теории… Рассмотрим неравенства: число функция Для неравенств со знаками «< », «», «» – рассуждения аналогичные, поэтому ограничимся рассмотрением только данных неравенств.
Следовательно : Знак «сохраняется».
Имеем : Знак «сохраняется».
При решении учитываем ограничения!
x x x Решим неравенство:
Имеем:
Ограничения: Решим неравенство:
- + х - х 3 0
Ограничения: Решим неравенство:
1 - + х - х
Пробный ЕГЭ. С-Петербург Ограничения (ОДЗ) :
7-1>0
x x 25 5 ОДЗ
Практикум Решите неравенства:
Ответы к заданиям «Клик» по нужному заданию даёт переход к фрагменту решения и ответу Назад - в «Практимум»
Досрочный ЕГЭ
ЕГЭ Запад
ЕГЭ Восток
ЕГЭ Резервный день «основной волны»
ЕГЭ «Вторая волна»
ЕГЭ – резервный день «второй волны» x + x
ЕГЭ Резервный день «второй волны» D< 0, Для тех, кто боится «модулей» - 2 способ: x - x
На память… Выражение (множитель) в неравенстве (правая часть неравенства равна нулю!) На что меняем (помните, что f >0, g >0,a >0, a 1) (помните, что f >0,,a >0, a 1) (помните, что f >0, a >0,a 1) Примечание: a – функция от х или число, f и g – функции от х.
1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Интернет – ресурс: 3. Экзаменационные задания: В презентации использовались ресурсы: 2. ЕГЭ-2013: Математика: самое полное издание типовых вариантов / авт.-сост. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, с. – (Федеральный институт педагогических измерений).