Переливание воды Способы решения задач на переливание воды Выполнил ученик 8Б класса Качков Сергей

Переливание воды Решение: Задача. Дано 3 сосуда. Первый, объёмом 8 л вначале полностью залит водой. Другие 2, пятилитровый и трёхлитровый, пустые. Требуется последовательными переливаниями воды получить в пятилитровом сосуде 1 литр воды, а в трёхлитровом-3 литра. А (8 л) Б (5 л) В (3 л)

Метод решения. Данная задача решалась подбором, и если увеличить объём сосудов, её решение становится затруднительным. Поэтому логично найти общий метод решения задач данного типа.

Диаграмма Гиббса-Розебума. Эта диаграмма представляет собой равносторонний треугольник. Она интересна тем, что сумма 3 высот, опущенных из любой точки внутри этого основания, всегда постоянна и равна большой высоте, опущенной из любой её вершины.

h1+h2+h3=h h h1h2 h3

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИАГРАММЫ Основное назначение диаграммы - отображение сплавов из 3 элементов. Тогда h – 100%, h1,h2,h3 – процентное отношение элементов. Эта диаграмма очень подходит к задаче о переливании воды, где h1,h2,h3 – сосуды (h1+h2+h3=h, сумма воды в сосудах одинакова).

Диаграмма для задачи с сосудами 8, 5 и 3 л БА В о

Определяем область, в которой можем переливать воду БА В А В Б Начало переливания Конец переливания

Что дальше? На этом предварительный этап закончен. После этого мы идём по линиям параллелограмма из начальной точки в конечную. Мы будем постоянно поворачивать, и координаты этих поворотов необходимо заносить в таблицу, пока не упрёмся в искомую точку (а если мы её так и не достигнем – задача не имеет решения). Всегда есть два решения, так как к точке ведут два пути.

Решение задачи: АБВ Б А В А о

Особенности данного метода 1. Нельзя брать конечными те точки, которые лежат внутри параллелограмма 2. В качестве начальной точки можно выбирать любую точку в параллелограмме

Ограничение Есть ещё одно ограничение при решении задач подобного рода. Например, если взять данный метод с сосудами 9, 6 и 3 л, то можно заметить, что конечными могут быть только точки (6,3,0) и (3,3,3). Другие точки в качестве конечных не могут быть взяты.

Решение задач с 4 сосудами Существует ли метод решения задач на переливание с 4 сосудами?

Решение Для этого нужно найти фигуру, сумма высот которых, опущенных из любой внутренней точки на её основания, сохраняется – это тетраэдр. Вряд ли такое решение можно считать как наиболее простое.