ГЕОМЕТРИЯ 8 класс Площадь трапеции МОУ СОШ 2 г. Советский МОУ СОШ 2 г. Советский Учитель математики Учитель математики Иркашева Татьяна Биктаировна Иркашева Татьяна Биктаировна

Проверка домашнего задания 472 Дано: ABC-прямоугольный треугольник Дано: ABC-прямоугольный треугольник, AB:AC=7:12 S ABC= 168 см², AB:AC=7:12 Найти: AB и AC Найти: AB и AC РЕШЕНИЕ. РЕШЕНИЕ. S ABC =½АС·ВС 168=½7х·12х 168=42х² х=2 АС=14 см, ВС=24 см Ответ: 14 см и 24 см. А B C 7x 12x

Устно Дано: АВСД – параллелограмм Дано: АВСД – параллелограмм АД=10см, АВ=6см, АД=10см, АВ=6см, 30º Найти: Sпар Найти: Sпар А ВС Д10см 6см 30º А. Решение 1.Проведём высоту ВН 2.Треугольник АВН – прямоугольный. 3.В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы. ВН=6:2=3см 4.Sпар= АД*ВН = 10*3=30см2 Ответ: 30см2

Устно: Дано: Дано: ABC, S ABC = 24 см², АС=8см Найти: ВН Решение S ABC =½АС·ВН 24 = ½*8*ВН 48 = 8*ВН ВН=6см Ответ: 6см А В СН В

Трапеция ВС параллельна АД, ВС параллельна АД, АВ не параллельна СД АВ не параллельна СД МN – средняя линия трапеции МN – средняя линия трапеции MN параллельна АД и СД MN параллельна АД и СД АС и ВД - диагонали трапеции АС и ВД - диагонали трапеции Если АВ=СД, то трапеция Если АВ=СД, то трапеция равнобедренная равнобедренная В равнобедренной трапеции В равнобедренной трапеции углы при основании равны. углы при основании равны. А= В, В= С А ВС Д О основание MN

Высота трапеции Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание. Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание. A B С D H H1H1 На рисунке BH и DH 1 - высоты трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Дано: ABCD-трапеция Дано: ABCD-трапеция AD и BC – основания трапеции AD и BC – основания трапеции BH – высота трапеции BH – высота трапеции Доказать: Sтр= 1/2(AD+BC) BH Доказать: Sтр= 1/2(AD+BC) BH Доказательство: Доказательство: 1. Е – середина основания AD, AE=ED 1. Е – середина основания AD, AE=ED 2. Проведём BE и CE 2. Проведём BE и CE 3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE 3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE 4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников. S ABCD =S ABE +S BEC +S CED =1/2AE BH+1/2ED BH+1/2BC BH= S ABCD =S ABE +S BEC +S CED =1/2AE BH+1/2ED BH+1/2BC BH= =1/2 (AE+ED+BC)BH= ½ (AD+BC) BH =1/2 (AE+ED+BC)BH= ½ (AD+BC) BH A BC D H E

Второй способ доказательства: Доказательство: Доказательство: 1. Сложим две одинаковые трапеции 1. Сложим две одинаковые трапеции так, чтобы получился параллелограмм так, чтобы получился параллелограмм 2. Sтр= ½ Sпар = 1/2 (a+b) h Sтр= ½ (a+b)h, где Sтр= ½ (a+b)h, где а и b- основания трапеции а и b- основания трапеции h – высота трапеции h – высота трапеции a ba b h

Третий способ доказательства теоремы: а в s=s пар +s тр = =bh+1/2(а-b)h=1/2(a+b)h h a-b

480б Дано: АВСД – трапеция, АВ и СД – основания трапеции Д=30º, АВ=2см, СД= 10см, ДА=8см Найти: Sтр Решение. 1. Sтр=1/2 (CД+АВ) АН 2. АН находим из прямоугольного АДН. 3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы АН=8:2=4см Sтр= ½ (АВ+СД) АН = ½ ( 2+10) 4 = 24 см² Ответ: 24 см² С А Д В H

481 Дано: АВСД – прямоугольная трапеция АВ=ВС=6см, АВ=ВС=6см, С=135º Найти: Sтр Решение. 1. Проведём СН АД 2. Рассмотрим прямоугольный СНД 3. НСД=135º - 90º = 45º 4. СДН = 90º - 45º = 45º 5. СНД – прямоугольный и равнобедренный. СН=НД=6см АД=АН+НД = 6+6 = 12 см Sтр=1/2 (АД+ВС) АН= ½ (12+6) 6=54 см² Ответ: 54 Ответ: 54 см² А СВ Д 6 6 Н

Домашнее задание: 480а 480а пп пп Найти другие способы доказательства теоремы о площади трапеции. Найти другие способы доказательства теоремы о площади трапеции.