Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт. Они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c,... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), слово функция было введено в печать с 1694 года.

Поговорим о русских ученых, внесших вклад в развитие понятия функция. Это Николай Иванович Лобачевский. Заслуги Лобачевского в других областях математики не так велики, как его геометрическое дело. Но его крупный математический талант проявился и в других исследованиях, например, в исследованиях о сходимости строк. Лобачевский опередил своих современников на несколько десятилетий. Учебник алгебры Лобачевского, изданный им в 1834г. под заглавием: "Алгебра или вычисление конечных" - отличается от других учебников алгебры, не только в России, но и за границей, систематичностью расположения, строгостью изложения основных понятий и замечательной полнотой.

Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.) Это известный советский математик, академик. Его основные труды были посвящены теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Им начато систематическое применение функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Соболев ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935 г) строгое определение обобщенной функции;