Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей 8 г.Тынды Амурской области Автор: Королёва Ирина Фёдоровна, учитель математики

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно. ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ ! Пойа Д.

По характеру объектов По отношению к теории По характеру требования Практические (реальные) Математические Стандартные Нестандартные Нахождение (распознание) искомых Преобразование или построение Доказательство или объяснения

Прочтя задачу, надо установить, к какому виду задач она принадлежит. Если вы узнали в ней стандартную задачу знакомого вида, то примените для ее решения известное вам общее правило. Если же задача не является стандартной, то следует действовать в следующих направлениях: а) вычленять из задачи или разбивать ее на подзадачи стандартного вида (способ разбиения); б) ввести в условие вспомогательные элементы: вспомогательные параметры, вспомогательные построения ( способ вспомогательных элементов); в) переформулировать ее, заменить ее другой равносильной задачей (способ моделирования).

(продолжение) Для того чтобы легче было осуществлять указанные способы, полезно предварительно построить наглядную вспомогательную модель задачи – ее схематическую запись. Решение нестандартных задач есть искусство, которым можно овладеть лишь в результате глубокого постоянного самоанализа действий по решению задач и постоянной тренировки в решении разнообразных задач. Помните, что решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения есть процесс изобретательства. Учитесь творить и изобретать в процессе решения задач!

Один из первых организаторов математических олимпиад в нашей стране, известный математик, профессор Владимир Абрамович Тартаковскй, отвечая на этот вечный вопрос, сравнивал поиск решения с задачей поймать мышь, прячущуюся в куче камней. -Есть два способа поймать мышь в куче камней, -рассказывал он. Можно постепенно отбрасывать из этой кучи камень за камнем до тех пор, пока не покажется мышь. Тогда бросайтесь и ловите ее… Но можно и иначе. Надо ходить и ходить вокруг кучи и зорко смотреть, не покажется ли где-либо хвостик мыши. Как только заметите хвостик- хватайте и вытягивайте мышь из кучи. Действительно, довольно часто поиск решения задачи напоминает эту операцию по поимке мыши в куче камней.

А В

Допущения, которые обычно принимаются в условиях задач «на движение»: а) движение считается равномерным; при этом пройденный путь определяется по формуле S = vt б) повороты движущихся тел принимаются мгновенными, без затрат времени; в) если тело движется по течению реки, то его скорость v равна сумме собственной скорости и скорости течения реки V = Vсоб. + Vтеч. А если против течения, то V = Vсоб. – Vтеч. При решении задач на движение часто встречаются следующие два элемента: а) движение навстречу друг другу. В этом случае, если первоначальное расстояние между двумя объектами было S, их скорости V1 и V2, то время, через которое они встретятся, равно t = S : (V1 + V2) ( в этом случае сумма скоростей называется скоростью сближения),

(продолжение) б) один объект догоняет другой (движение в одном направление) то t = S : (V2 – V1) (скорость сближения V = V2 – V1) Если в задаче отсутствуют единицы длины, то весь пройденный путь можно принять за единицу. Замечание: при решении задач необходимо следить за единицами измерения.

Основными компонентами задач, описывающих работу, являются выполняемый объем работы, время, производительность. Эти задачи являются аналогами задач, описывающих движение: пройденный путь – аналог выполненной работы, время движения – время работы, скорость движения – производительности труда. Всю работу, которую необходимо выполнить, если объем работы не указан конкретно ( абстрактная работа), обычно принимают за единицу.

Процентом называется одна сотая часть какого-либо числа. Нахождение процента от числа: для того, чтобы найти a% от числа b нужно число b разделить на 100 и умножить на a. Нахождение числа по его процентам: если известно, что a% числа х равны b, то число х можно найти по формуле х = (b : а) * 100. Нахождение процентного отношения чисел: чтобы найти процентное отношение двух чисел а и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%. Задачи на «сложный процент»: если некоторая величина подвержена поэтапному изменению, при этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе, то можно применить формулу Аn = Ао( 1 + p/100)

Кравчук Д.Н. и др., Сборник задач по математике.- Донецк: ПКФ «БАО», Фридман Л.М., Турецкий Е.Н., Как научиться решать задачи.- М.: просвещение, Черкасов О.Ю., Якушев А.Г., Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену.- М.: Рольф: Айрис-пресс, 1999.