Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень. Иоганн Кеплер 1

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

катет гипотенуза

Решите задачу Площадь треугольника АВС равна 30 кв.см, АС=5 см. Найдите периметр треугольника

abc с 2 = а 2 + в 2

Площадь АВС = 30 кв.см, АС=5 см. Найдите периметр треугольника Решение: S = ½ АС*ВС 30 = ½ 5*ВС 5ВС = 30 / ½ 5ВС = 60 ВС = 60/5 ВС = 12 АВ = = 169 = 13 Р = = 30 см

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим Сумму степеней находим И таким простым путем К результату мы придем. (И. Дырченко)

Очень легко можно воспроизвести способ построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 и 4 м от одного конца. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. 9

Найти неизвестную сторону треугольника

Дано Дано: ABCD – ромб, АС = 12 см, BD = 16 см. Найти Найти: P ABCD

Приведём различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с греческого, латинского и немецкого языков. 12

У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол". Евклид. Гравюра на меди. Примерно XVIII в. 13

Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э.), сделанный Герхардом Кремонским (начало 12 в.), в переводе на русский гласит: "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол". 14

В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается так: Also, wird das vierecke Feld, gemessen an der langen Wand, so also gross ist als bei beide Vierecke, bei zwei werden gemessen von den zwei Wanden des deren, bei zwei gemeinde, tretten in dem rechten Winkel. В переводе это означает: "Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу". 15

«На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его угол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» СВ А 3 4

Задача из китайской «Математики в девяти книгах» В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет лилия, возвышающаяся на 1 фут над поверхностью воды. Если её пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то она достигнет своей верхушкой берега. Какова глубина пруда? С В А 1

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены тоя же высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествици нижний конец от стены отстояти имать » А ВС

« Из посвящений теореме Пифагора А. Шамиссо» Пробудет вечно истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в ее далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сот быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков Поэтому всегда с тех пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор

Домашнее задание Домашнее задание : теоретический материал по учебнику (для всех); по выбору Мини-сочинение на тему «Зачем нужна теорема Пифагора?»; Найти ещё одно доказательство теоремы Пифагора; Фронтон Большого театра в Москве имеет форму равнобедренного треугольника с боковыми сторонами по 21,5 м и основанием 42 м (размеры приближены). Вычислите площадь фронтона; Даны отрезки a и b, а = 5 см, b = 7 см. Постройте отрезок

Спасибо за внимание!