п.1 Решение уравнений, содержащих модули двух выражений. п 2

Пример. Решите уравнение |х+1|-8х=|х-5| + 4. Х На числовой оси отметим точки, координаты которых обращают выражения стоящие под знаком модуля в ноль. Решение. |х+1|-8х=|х-5| + 4. х+1=0, х=-1. х-5=0, х= Найдем знак выражений (х+1) и (х-5) на каждом из полученных интервалов.

Х х5х>5 Знак (х+1) Знак (х-5) Рассмотрим исходное уравнение на каждом из трех интервалов: 1 ) х

х5х>5 Знак (х+1) Знак (х-5) 2 ) -1х5, в этом случае |х+1|=х+1, |х-5|=-(х-5)=-х+5. Имеем х+1-8х=-х+5+4, -6х=8, х=-4/3. Условие -1х5 не выполняется, значит, х=-4/3 не является корнем уравнения.

х5х>5 Знак (х+1) Знак (х-5) 3 ) х>5, в этом случае |х+1|=х+1, |х-5|=х-5. Имеем х+1-8х=х-5+4, 8х=2, х=0,25. Условие х>5 не выполняется, значит, х=0,25 не является корнем уравнения. Ответ. х=-1,25.

1. Решите уравнение. а) |2х-1|+6х=|2х-4|+ 15, б) |х - 2| + 3х = |х-5|+10, в) |х+3|-7х=|х+6|+10. Ответы Решения 2

Ответы 1. а) х=2. б) х=3,4. в) х=-13/7. 2

1. Х Решение. а) |2х-1|+6х=|2х-4| х-1=0, х=1/2. 2х-4=0, х=2. 1/2 2 |2х-1|+6х=|2х-4| х2х>2 Знак (2х-1) Знак (2х-4) 1) х2 не выполняется. Ответ. х=2.

1. Х Решение. б) |х-2|+3х=|х-5| х-2=0, х=2. х-5=0, х= |х-2|+3х=|х-5| х5 Знак (х-2) Знак (х-5) 1) х5 не выполняется. Ответ. х=3,4.

1. Х Решение. в) |х+3|-7х=|х+6| х+3=0, х=-3. х+6=0, х= |х+3|-7х=|х+6| х-3 Знак (х+3) Знак (х+6) 1) х-3 выполняется. х=-13/7 корень уравнения. Ответ. х=-13/7.

2. Решите уравнения и узнайте название птицы, которую также называют змеиной птицей, потому что ее длинная шея похожа на скользящую змею, когда она плавает по воде. Для этого заполните таблицу буквами, учитывая найденные корни уравнений. н) |х+4|+2х=|х+1|-7, и) |1-х|+4х=|х|+ 15, а) |2-х|-х=|2х-1|-21, г) |х-5|+3х=|2х-4| Ответы 3

АНГИНГА Эта странного вида птица пронизывает рыбу острым клювом, вытаскивает ее на воздух и проглатывает одним разом. н) |х+4|+2х=|х+1|-7, х = -3 и) |1-х|+4х=|х|+ 15, х = 4 а) |2-х|-х=|2х-1|-21, х = 10 г) |х-5|+3х=|2х-4|+ 11, х = 6

3. Вставьте пропущенный рисунок. 3х – 8 = 8х - 18 |х - 7| - 2х = |х - 2| - 7 Ответы 4

3. 3х – 8 = 8х - 18 |х - 7| - 2х = |х - 2| - 7 Корень первого уравнения равен 2 и круг разделен на 2 равные части. Корень второго уравнения равен 4, значит, круг надо разделить на 4 равные части.

4. Вставьте пропущенный рисунок. 5х-7=х+5 3х+7=1 |х+1,5|-6х=|х-7|-7,5 Ответы 5

4. 5х-7=х+5 3х+7=1 |х+1,5|-6х=|х-7|-7,5 Корень первого уравнения равен 3. 31=3. Поэтому стрелка состоит из 3 отрезков. Корень второго уравнения равен -2. 3(-2)=-6. Поэтому стрелка состоит из 6 отрезков, но «смотрит» в противоположную сторону. Корень третьего уравнения равен 0,5. 20,5=1. Должна быть стрелка, состоящая из 1 отрезка.

5. Вставьте пропущенные слова. СТОН 3х-7=2х-6 ТОН |х+3|-4=|5-х|-2 |х-1|+3=|6+х|- 4 Ответы Тест

5. СТОН 3х-7=2х-6 ТОН |х+3|-4=|5-х|-2 СОН |х-1|+3=|6+х|- 4 СТО Корень первого уравнения равен 1, поэтому опускаем в слове «стон» первую букву. Получаем слово «тон». Корень второго уравнения равен 2, поэтому опускаем в слове «стон» вторую букву. Получаем слово «сон». Корень третьего уравнения равен 4, поэтому опускаем в слове «стон» четвертую букву. Получаем слово «сто».

Тест. Решите уравнение. Если уравнение имеет несколько корней, то найдите их сумму. А. |х|+|х+2|=4 Ответы. 1) -4 ; 2) -2; 3) 2 Б. |х-2|+6= |х-3| Ответы. 1) -0,5; 2) 0; 3) Корней нет В. |2х-6|-х=6х+|х| Ответы. 1) -0,6; 2) 0,6; 3) Корней нет Г. |3х+9|=|х|+12 Ответы. 1) -9,75; 2) -11,25; 3) 11,25 Д. |2х-7|-|х+1|=2 Ответы. 1) 12; 2) 11 ; 3) 4 Ответы п.2

А2; Б3; В2; Г1; Д2 Ответы. Тест.

п.2 Решение уравнений, содержащих модули трех выражений.

Пример. Решите уравнение |х+2|-|х-3|+|х-1| = 4. Х На числовой оси отметим нули выражений, стоящих под знаком модуля: Решение. |х+2|-|х-3|+|х-1| = 4. х+2=0, х=-2. х-3=0, х= Найдем знак выражений (х+2), (х-3) и (х-1) на каждом из полученных интервалов. х-1=0, х=1.

х

2 ) -2х1, в этом случае |х+2|=х+2, |х-3|=-(х-3)=-х+3, |х-1|=-(х-1)=-х+1. Имеем х+2+х-3-х+1=4, х=4, условие -2х1 не выполняется, значит, х=4 не является корнем уравнения. х

3 ) 1

4 ) х3, в этом случае |х+2|=х+2, |х-3|=х-3, |х-1|=х-1. Имеем х+2-х+3+х-1=4, х=0, условие х3 не выполняется, значит, х=0 не является корнем уравнения. х

6. Решите уравнение. а) |х+7|+|5-х|+|х+2|=10, б) |х-2|+|х+4|-|х-3|=5, в) |х-1|+|х+2|-|х+1|=2. Ответы Решение 7

Ответы 6. а) Корней нет. б) -10; 2. в) -2; 0; 2. 7

6. Х Решение. а) |х+7|+|5-х|+|х+2|=10. х+7=0, х=-7. 5-х=0, х= |х+7|+|5-х|+|х+2|=10, х

6. Х Решение. б) |х-2|+|х+4|-|х-3|=5. х-2=0, х=2. х+4=0, х= |х-2|+|х+4|-|х-3|=5, х

6. Х Решение. в) |х-1|+|х+2|-|х+1|=2. х-1=0, х=1. х+2=0, х= |х-1|+|х+2|-|х+1|=2, х

7. Вставьте пропущенные числа. Х 2 + 3х - 40 = |х-2|-|х-3|+|х+3|=1 ? ? Ответы 8

14. Х 2 + 3х - 40 = |х-2|-|х-3|+|х+3|=1 ? ? -5 Числа -8 и 5 являются корнями уравнения х 2 + 3х -40 = 0. Корнями уравнения |х-2|-|х-3|+|х+3|=1 являются числа -5 и -1.

8. Вставьте пропущенные рисунок и число. х 2 - х = х 7 |х-1|-|х- 4|+|х+1|=2 Ответы 9

8. х 2 - х = х 7 |х-1|-|х- 4|+|х+1|= х Числа -3 и 4 являются корнями уравнения х 2 - х = 12, расстояние между числами -3 и 4 равно 7 единичным отрезкам. Корнями уравнения |х-1|-|х-4|+|х+1|=2 являются числа -6 и 2, расстояние между числами -6 и 2 равно 8 единичным отрезкам.

9. Решите уравнения и узнайте название самой большой птицы-хищника. Для этого заполните таблицу буквами, учитывая найденные корни уравнений. о) |х-2|-|х-1|+|х+2|=5, н) |х-2|-|х-1|+|х+1|=3, р) |х+2|-|х-3|+|х-1|=1, к) |х+5|-|х-3|+|х-1|=4, д) |х+2|-|х-3|-|х-2|=3. -11; 1-6; 4-6; 2-3; 12; 4-6; 4-3; -5-11; 9-5; 1 Ответы

9 о) |х-2|-|х-1|+|х+2|=5, н) |х-2|-|х-1|+|х+1|=3, р) |х+2|-|х-3|+|х-1|=1, к) |х+5|-|х-3|+|х-1|=4, д) |х+2|-|х-3|-|х-2|=3. -11; 1-6; 4-6; 2-3; 12; 4-6; 4-3; -5-11; 9-5; 1 КОНДОР -6; 4 -3; 1 -5; 1 -11; 1 2; 4 Кондор обитает в Альпах. Он весит в 300 раз больше, чем самый маленький хищник филиппинский сорокопут.