Развитие теоретического мышления на уроках математики в системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова в основной школе Из опыта работы учителя математики МОУ «АСОШ 1» Базаргуруевой Г.Ц. по УМК С.Ф.Горбова, В.М.Заславского, А.В.Морозовой, Н.Л.Табачниковой

Содержание учебной деятельности должно развертываться в теоретической форме – от общего к частному, от абстрактного к конкретному. При этом знания не даются в готовом виде ( в виде образцов, правил, алгоритмов), а добываются учащимися при решении учебной задачи, путем выполнения учебных действий: Содержание учебной деятельности должно развертываться в теоретической форме – от общего к частному, от абстрактного к конкретному. При этом знания не даются в готовом виде ( в виде образцов, правил, алгоритмов), а добываются учащимися при решении учебной задачи, путем выполнения учебных действий: преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта; преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта; моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме; моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме; преобразование модели отношения для изучения его свойств в чистом виде; преобразование модели отношения для изучения его свойств в чистом виде; построение системы частных задач, решаемых общим способом; построение системы частных задач, решаемых общим способом; контроль за выполнением предыдущих действий; контроль за выполнением предыдущих действий; оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи. оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.

Построение математики с понятия числа как отношение величины к его мерке, это понятие как ядро, как фундамент содержания школьного курса математики является основой для развития личности учащегося. При освоении понятия числа дети осваивают сразу основы алгебры, геометрии и арифметики, причем во всеобщей взаимосвязи этих трех языков. Определение отношений между величинами составляет предметность понятия числа. Усвоение этой предметности есть основы теоретического мышления. В УМК суть содержания 5 класса содержится в « Справочнике».

Справочник ОтношенияСхемыЧертежиДействия 1. Равенство а === в ав а=в действий нет 2. Разностное (больше – меньше на) на с а в а св сложение в=а+с вычитание а=в-с, с=в-а 3. Кратное (больше- меньше в) с а в а в а вс умножение в=ас деление а=в:с, с=в:а

ОтношенияСхемыЧертежиДействия 4. Части и целое а в с а с а с в сложение в=а+с вычитание а=в- с, с=в-а 5. Неравенство (больше- меньше) авававав а в аа действий нет 6. Целое, состоящее из равных частей n nnававnnавав а в а а в аn умножение в=аn деление а=в:n, n=в:а 7. Прямая пропорциона- льность v t s а в с а с а с в умножение с=ав деление а=с:в, в=с:а

2. Основное отношение – понятие числа ФормулыСхемаЧертеж А=mЕ m Е А Е А Е Аm 3. Чертежные модели 1) Е,А – площади, n=5 Е А 2) Е, А – длины, n=3 Е А 3) Е,А – количества, n=4 Е А

4. Позиционные системы счисления общий способ построения систем счисления: пример n=4 Е А=аЕ 3 +вЕ 2 +сЕ 1 +dЕ, Е 1 Е 1 Е 2 Е 3 Е 2 Е 3

5. Координатная прямая А Начало отсчета Единичный отрезок А(3), 3 – координата точки А

Учебная задача : Понятие числа Решите задачу: 1) На столе лежит веревка. Найти длину этой веревки. Решите задачу: 1) На столе лежит веревка. Найти длину этой веревки. 2) Дана единица E: Представьте результат измерения площадей 2) Дана единица E: Представьте результат измерения площадей А, В, С единицей Е А, В, С единицей Е А ВС А ВСФормулыСхемаЧертеж А=mЕ m mmЕАЕАmmЕАЕА Е А Е Аm

Учебная задача: Выражение 1. Составьте выражение по схеме для нахождения неизвестного числа и найдите это число ? Составьте схему к чертежу. 3. Пусть а=с+89 1) Запишите другое выражение для а, если с=542:m 1) Запишите другое выражение для а, если с=542:m 2) Запишите еще одно выражение для а, если m=р-14 2) Запишите еще одно выражение для а, если m=р-14 3) Запишите новое выражение для а, если р=еt 3) Запишите новое выражение для а, если р=еt c k d n ?

Учебная задача: Формулы Формулы РавенстваУравненияНеравенства а=в3+4=2+5 х = 125, 5 : х = 10 х = 125, 5 : х = х = а а а 10

Учебная задача: Уравнения Распределите в группы данные формулы: Распределите в группы данные формулы: 15 > 17, x b, n 17, x b, n < n+1, 4 < 11, a + c = k, 7 > x > 4, 6 – 2 = 4, x – 10 = 18