Неполные квадратные уравнения Тишкина Т.М. Учитель математики МОБУ СОШ с. Черкассы, Башкортостан Классная работа Классная работа

«Математика» - знание, наука

Цели урока: Дать определение квадратного уравнения Научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам Выяснить виды неполных квадратных уравнений Научиться решать неполные квадратные уравнения 3

Устные упражнения Решите уравнения : 4 Разложите на множители : а) х 2 = 11 б) х 2 = - 8 в) 7х 2 = 0 г)х 2 – 5х = 0 а) х 2 – 64 = б) 36 – 25 х 2 = в) 9m 2 – 16 n 2 = г) 9х 2 – 16 =

Что общего в этих уравнениях? х 2 - 4= 0 4х 2 + 7х = 0 х 2 - 6х + 9 =

Чем эти уравнения отличаются от квадратных? х – 5 = 0 6х = 0 7х + 9 =

Общий вид линейного уравнения k x+ b=0 k

Общий вид квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 а

Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c =0, а0 где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, а - первый коэффициент (старший) b – второй коэффициент с – свободный член

Является ли квадратным уравнение? а) 3,7х 2 -5х+1=0 б) 48х 2 –х 3 -9=0 в) 2,1х 2 +2х-0,11=0 г) 1-12х=0 д)7х 2 -13=0 е)-х 2 =0

ПРИМЕР Рассмотрим уравнение: (а-1)х 2 + 4ах + 5а+2=0. Если старший коэффициент а-1 0, то уравнение является квадратным. Если а-1 = 0, то получаем линейное уравнение 4х + 7=

Выписать коэффициенты уравнений аbс

5 - нет ошибок 4 -одна ошибка 3 -две ошибки 2 -три ошибки и больше

Выписать коэффициенты уравнений аbс

Физкультминутка Отвели свой взгляд направо, Отвели свой взгляд налево, Оглядели потолок, Посмотрели все вперёд. Раз – согнуться – разогнуться, Два согнуться – потянуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка. Пять и шесть тихо сесть

Чем уравнения отличаются друг от друга? а) 2х 2 +5х-7=0 б) 3х 2 –8х=0 в) 3х =0 г) 2х 2 =

Определение неполного квадратного уравнения Если в квадратном уравнении ах 2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением

Виды неполных квадратных уравнений Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c = 0 Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx = 0 Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 =

Общее решение неполного квадратного уравнения

. 1.Решить уравнение: (за каждое правильное решение 1 балл) 2. Составить квадратное уравнение имеющее корни: (2 балла) 3 и и 6 3. Решить уравнение: (3 балла)

Вспомним Сформулируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Перечислите три вида неполных квадратных уравнений. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?

Подбери концовку определения Уравнение называется: а) квадратным, если б) неполным, если в) приведенным, если г) линейным, если 1. а=0 2. a#0 3. в=0 или с=о 4. а=1

ПРИМЕР При каком значении m уравнение обращается в неполное квадратное уравнение?

Выполните дома § 8 п ( а, в, д); 521 (а, б). Творческие задания: 1) При каких значениях а уравнение является квадратным? Напишите это уравнение. (а-1)х 3 + 4ах 2 - 5х -3а = 0 (4а – 6)х 3 + (4а+3)х 2 – 5ах -7 +а=

Выполните дома 2) При каких значениях а уравнение является неполным квадратным уравнением ? Напишите это уравнение и решите его. 3х 2 – (а-4)х + 12 =0 (2а+3)х 2 + (а+2)х + 9 =0 5х 2 +18х + (7-а) =0 (3а-8)х 2 – (а-3)х – (а+1) =

Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет". Г.В.Лейбниц

Древняя Индия Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Немного истории Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа в 2002 году отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид

Рефлексия Было ли тебе интересно на уроке? Сумел ли ты приобрести новые знания и умения на уроке? Сумел ли ты применить свои знания? Какой отметкой ты бы оценил свою работу на уроке?

«Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых»